2018届秋九年级数学上册相似形22.4图形的位似变换第1课时位似同步练习沪科版

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1、22.4　图形的位似变换第1课时　位似知

2、识

3、目

4、标1．通过试验、操作、思考活动，了解位似变换的概念和性质．2．经历探究位似变换的性质的过程，利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小．目标一　识别位似图形并利用位似图形的性质解决问题例1［教材补充例题］如图22－4－1，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．图22－4－1　　　【归纳总结】判断位似图形的注意要点：“位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：①对应顶点的连线都经过同一点(即位似中心)；

5、②对应边互相平行或共线．例2［教材补充例题］如图22－4－2，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法中正确的是________．(填序号)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.图22－4－2【归纳总结】两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质在位似图形中都可以直接运用．目标二　会作一个图形的位似图形例3[教材例1变式]如图22－4－3，已知四边形ABCD

6、，以点O为位似中心，相似比为2，画出四边形ABCD放大后的位似图形．图22－4－3【归纳总结】作位似图形的基本步骤：(1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．知识点一　位似图形的概念一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点：(1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O；(2)＝＝…＝＝k.那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心．知识点二

7、　位似图形的性质1．位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________．3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)．4．两个图形位似，则这两个图形必相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．[点拨]利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．已知线段OA＝5cm，在以点O为位似中心，相似比为3的变换下，点A与它的对应点A′之间的距离是________．[答案]20cm上面的答案正确吗？是不是考虑到了所有的可能性？若没有考虑到所有的可能性，请你写出所有可能结果．教师详解详

8、析【目标突破】例1　[解析]位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是不是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图①②中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点P和图②中的点O.图③不是位似图形．例2　[答案]①②④[解析]根据位似图形的定义可知结论①正确；位似图形是相似图形，故结论②正确；∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1，∴△ABC与△DEF的周长比为2∶1，面积之比为4∶1，故结论③错误，结论④正确

9、．综上所述，结论①②④正确．例3　解：严格按照位似变换的定义操作：(1)如图①，画射线OA，OB，OC，OD.(2)分别在射线OA，OB，OC，OD上截取OA′，OB′，OC′，OD′，并使＝＝＝＝2.实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)，OB′＝2OB(或者BB′＝OB)，OC′＝2OC(或者CC′＝OC)，OD′＝2OD(或者DD′＝OD)．(3)顺次连接点A′，B′，C′，D′(如图所示)．四边形A′B′C′D′就是所求作的图形．答案不唯一，另一种情况作图如图②.【总结反思】[小结]知识点二　相似比[反思]不正

10、确．没有考虑到所有的可能性．因为相似比为3，所以OA′＝5×3＝15(cm)，所以AA′＝15＋5＝20(cm)或AA′＝15－5＝10(cm)．所以答案为20cm或10cm.