《四 弦切角的性质》导学案2

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1、《四弦切角的性质》导学案2学习目标1.理解弦切角的概念；2.掌握弦切角定理及推论，并会运用它们解决有关问题；3.理解化归和分类讨论的数学思想方法以及完全归纳的证明方法.教学重点和难点重点：弦切角定理及其应用；难点：弦切角定理的证明.教学方法自主学习，小组合作，老师指导教学过程（一）复习回顾1、圆周角的定义： （二）新课学习1、弦切角定义：顶点在，一边和圆，另一边和圆的角叫做弦切角.2、弦切角定理：弦切角等于.3、如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也例题分析（一）弦切角的定义例1、如图，直线AB和圆O相切于点P，PC和PD为弦，指出图中的弦切角APBCDO练习直线AB和圆O相切于点D

2、，直线BC和圆O相切于点E，DE是圆O的弦，指出图中所有的弦切角EADBCO例2、如图7-139，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D.   求证：AC平分∠BAD.思路一：要证∠BAC＝∠CAD，可证这两角所在的直角三角形相似，于是连结BC，得Rt△ACB，只需证∠ACD＝∠B.(图7-139)  思路二:连结OC，由切线性质，可得OC∥AD，于是有∠1＝∠3，又由于∠1＝∠2，可证得结论.(图7-140)       思路三:过C作CF⊥AB，交⊙O于F，连结AF.由垂径定理可知∠1＝∠3，又根据弦切角定理有∠2＝∠1，于是∠2＝∠3，进而可证明结

3、论成立.(图7-141)  课堂练习   1.如图7-142，AB为⊙O的直径，直线EF切⊙O于C，若∠BAC＝56°，则∠ECA＝  度.      2.AB切⊙O于A点，圆周被AC所分成的优弧与劣弧之比为3∶1，则夹劣弧的弦切角∠BAC＝       .3.已知：经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C.求证：∠ATC＝∠TBC.②＝ABTCO