四弦切角的性质.pptx

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1、新兴县田家炳中学高二级创设情景以旧探新圆心角和圆周角在前面我们共同研究过与圆有关的哪两种角？问题1：什么是圆心角和圆周角？同弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？问题2：ABCO∠BAC=∠BOCCABOCABOE(C)ABO弦切角弦切角定义：顶点在圆上,一边与圆相交、另一边与圆相切的角叫弦切角.(1)顶点在圆上；(2)一边和圆相交；(3)另一边和圆相切。∠BAE的特征：观察在图（１）中，根据圆内接四边形性质，有∠ＢＣＥ＝∠Ａ．在图（２）中，ＤＥ是切线时，∠ＢＣＥ＝∠Ａ仍成立吗？ＤＤＡＢＣＥ（１）（２）ＡＢＥＤ（Ｃ）猜想：△ABC是⊙O的内

2、接三角形，CE是⊙O的切线，则∠BCE=∠A.分析：延用从特殊到一般的思路。先分析△ABC为直角三角形时的情形，再将锐角三角形和钝角三角形的情形化归为直角三角形的情形。OＡＢＥCOＡＢＥCOＡＢＥC(1)圆心O在△ABC的边BC上证明:即△ABC为直角三角形ABOCE∵CE为切线，∴∠BCE＝90°又∵∠A是半圆上的圆周角，∴∠A＝90°∴∠BCE＝∠A(2)圆心0在△ABC的内部作⊙O的直径CP,那么OＡＢＥCP∠PCE=∠PAC=90°∵∠BCE=∠PCE-∠PCB=90°-∠PCB.∠BAC=∠PAC-∠PAB=90°-∠PAB.而∠

3、PAB=∠PCB∴∠BCE=∠BAC(3)圆心0在△ABC的外部,作⊙O的直径CP,那么OＡＢＥCP∠PCE=∠PAC=90°∵∠BCE=∠PCE+∠PCB=90°+∠PCB.∠BAC=∠PAC+∠PAB=90°+∠PAB.而∠PAB=∠PCB∴∠BCE=∠BAC综上所述，猜想成立。几何语言:BA切⊙O于AAC是圆O的弦ＡＢＣＯ2.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。D∠BAC=∠ADCm练一练已知AB是⊙O的切线,A为切点，由图填空：OOOAAABBB30º70º25º312480º∠1=；∠2=；∠3=；∠4=。30º70º65

4、º40º例1.如图已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,AD⊥CE,垂足为D.求证:AC平分∠BAD.OABCDE12思路一:思路二:连结OC,由切线性质,可得OC∥AD,于是有∠2=∠3,又由于∠1=∠3,可证得∠1=∠2OABCDE312练一练1、如图：AB为⊙O的直径,直线EF切于⊙O于C,若∠BAC=56°，则∠ECA=＿。2、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE，垂足为D，若∠ACD=400，则∠BAC=。50ºOEDCABCEFBAO34o习题2.41.如图，经过圆上的点T的切线

5、和弦AB的延长线相交于点C。求证：∠ATC=∠TBC2.如图，⊙O和⊙O′都经过A,B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C,AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D,求证：AB²=BC·BDACTBBACOO′D课后作业：课本P34，习题：T1,T2.当堂检测：课本P34，习题：T1.