《2.5 离散型随机变量的均值与方差》 导学案 1

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1、《2.5离散型随机变量的均值与方差》导学案1学习目标1.理解离散型随机变量的均值(或期望)与方差的意义.2.会求离散型随机变量的均值、方差，并能对结果作出判断与选择.重点离散型随机变量的均值(或期望)及方差、标准差的概念.难点根据离散型随机变量的分布列求出均值(或期望)，并能解决实际问题.教学过程在一次选拔赛中，甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下:射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2，0.6，0.2；射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4，0.2，0.4.如果你是教练，如何比较两名射手的射击水平，选拔谁呢？通过本

2、节课的学习，我们就会得到答案.问题1:离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn　　则称EX=　x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn　为随机变量X的均值或　数学期望　，它反映了离散型随机变量取值的　平均水平　. 称DX= (xi-EX)2pi　为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值EX的　平均偏离程度　，其算术平方根为随机变量X的　标准差　. 问题2:利用方差判断随机变量的离散程度的标准方差越　大　，波动性越　大　，即离散程度越　大　；方差越　小　，波动性越　小

3、　，即离散程度越　小　. 问题3:两点分布:设变量X只取0，1两个值，并且P(X=0)=1-p，P(X=1)=p，则EX=　p　，DX=　p(1-p)　. 问题4:(1)若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，即X~B(n，p)，则EX=　np　，DX=　np(1-p)　. (2)若随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则EX=　n　. 随机变量的均值、方差是常数，而样本的平均值、方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的平均值、方差是随机变量；对于简单样本，随着样本容量的增加，样本的平均值、方差越来越接近于总体的平均值、方差，因此

4、，我们常用样本的平均值、方差来估计总体的平均值、方差.学习交流1.样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　).A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2【解析】由题意知a+0+1+2+3=5×1，解得a=-1.所以样本方差为=2，故选D.【答案】D2.已知某一随机变量X的分布列如下，且EX=6.3，则a的值为(　　).X4a9P0.50.1b　　A.5B.6C.7D.8【解析】由分布列性质知:0.5+0.1+b=1，∴b=0.4.∴EX=4×0.5+a×0.1+9×0.4=6.3，∴a=

5、7，故选C.【答案】C3.已知随机变量X的概率分布如下表:X-101P　　则X的方差为　　　　. 【解析】直接由期望公式得E(X)=，然后利用方差公式可得DX=(-1-)2×+(0-)2×+(1-)2×=.【答案】4.签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的六支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个，求X的数学期望.【解析】由题意可知X可以取3，4，5，6，则P(X=3)==，P(X=4)==，P(X=5)==，P(X=6)==.由数学期望的定义可求得EX=5.25.5.离散型随机变量的均值根据历次比赛或者训练记录，甲、乙

6、两名射手在同样的条件下进行射击，成绩分布如下:射手8环9环10环甲0.30.10.6乙0.20.50.3　　试比较甲、乙两名射手射击水平的高低.【方法指导】分别根据公式计算甲、乙击中环数的均值，再进行比较.【解析】设甲、乙两名射手射击一次所得的环数分别为X、Y，则EX=8×0.3+9×0.1+10×0.6=9.3；EY=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1.由于EX>EY，这就是说甲射击所得的环数的数学期望比射手乙稍高一些，所以甲的射击水平高一些.【小结】离散型随机变量均值的实际意义是其取值的平均程度，在实际问题中这个平均程度能

7、给我们的决策等提供一定的帮助，能对一些问题作出判断.6.离散型随机变量的方差若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0

8、p-)2+，∵0