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《2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形知能演练提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.3 正方形知能演练提升能力提升1.四个角相等,四条边也相等的四边形一定是( )A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形2.如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( )A.8B.10C.217D.823.小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题.从下列四个条件①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD成为正方形,如图,现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④4.矩形各内
2、角平分线若能围成一个四边形,则这个四边形一定是 . ★5.以边长为2的正方形的对角线的交点O为端点,引两条相互垂直的射线,分别与正方形的边交于A,B两点,则线段AB的最小值是 . 6.如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别在OD,OC上,且DE=CF,连接DF,AE,AE的延长线交DF于点M.求证:AM⊥DF.7.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形AB
3、CD是正方形.创新应用★8.如图,在边长为5的正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE⊥EF,BE=2.(1)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图),试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;(2)在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.参考答案能力提升1.A 四个角相等的四边形是矩形,四条边相等的四边形是菱形,既是菱形又是矩形的四边形一定是正方形,故选A.2.B 连接BM交AC于点N(图略),此时DN+MN有最小值,且DN+MN=BM=BC2+
4、CM2=10.3.B 4.正方形5.2 如图,∵四边形CDEF是正方形,∴∠OCD=∠ODB=45°,∠COD=90°,OC=OD.∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠COA+∠AOD=90°,∠AOD+∠DOB=90°,∴∠COA=∠DOB.∵在△COA和△DOB中,∠OCA=∠ODB,OC=OD,∠AOC=∠DOB,∴△COA≌△DOB,∴OA=OB.∵∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,由勾股定理,得AB=OA2+OB2=2OA,要使AB最小,只要OA取最小值即可,根据垂线段最短,OA⊥CD时,OA最小.∵O
5、是正方形CDEF的对角线的交点,且正方形边长为2,∴OA=12CD=1,即AB=2.6.证明在正方形ABCD中,AO=DO=OC,AC⊥BD,∴∠AOE=∠DOF=90°,∠OAE+∠AEO=90°.又DE=CF,∴OE=OF,∴△AOE≌△DOF.∴∠AEO=∠DFO,∠OAE+∠DFO=90°.∴∠AMF=90°,∴AM⊥DF.7.证明(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO.又△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC,即DB⊥AC.∴▱ABCD是菱形.(2)∵△ACE是等边三角形,∴∠AEC=60°.∵EO⊥AC,∴∠
6、AEO=12∠AEC=30°.∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°.∴∠ADO=∠EAD+∠AED=45°.∵四边形ABCD是菱形,又∠ADC=2∠ADO=90°.∴四边形ABCD是正方形.创新应用8.解(1)AE=EP.理由:在AB上取一点G,使BG=BE,连接GE,∵AB=BC,∴AG=EC.∵AE⊥EF,∴∠2+∠3=90°.∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=∠BCD=90°.∴∠1+∠3=90°,∴∠1=∠2.又∠AGE=∠ECP=135°,∴△AGE≌△ECP.∴AE=EP.(2)在AB边上存在一点M,使四边形
7、DMEP是平行四边形.证明过程如下:在AB边上取一点M,使AM=BE,连接ME,MD,DP.在正方形ABCD中,AD=BA,∠DAM=∠ABE=90°,∴Rt△DAM≌Rt△ABE.∴DM=AE,∠1=∠4.∴DM=EP.∵∠1+∠5=90°,∴∠4+∠5=90°.∴AE⊥DM.∵AE⊥EP,∴DM∥EP.∴四边形DMEP为平行四边形.
