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《2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形知能演练提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形知能演练提升能力提升1.下列命题错误的是( )A.对角线相等且互相平分的四边形是矩形B.矩形的每条对角线分矩形所得的三角形都全等C.对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形D.四个角都相等的四边形是矩形2.如图所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m,在新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在( )A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.∠C的平分线与AB的交点3.如图,∠A
2、OB=90°,∠AOB内的任意一点P到这个角两边的距离之和为6,则图中四边形的周长为 . 4.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3cm,EF=4cm,则边AD的长是 cm. 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,若CD=5cm,则EF= cm. (第4题图)(第5题图)6.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=CF;(2)当BC与AF满足什么数量
3、关系时,四边形ABFC是矩形,并说明理由.创新应用★7.如图,在△ABC中,点O是AC边上(端点除外)的一个动点,过点O作直线MN∥BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,连接AE,AF.那么当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.参考答案能力提升1.C2.A 由勾股定理的逆定理可知,这是一个直角三角形,到三个顶点距离相等的点是斜边的中点.3.12 由有三个角是直角的四边形是矩形,得该四边形是矩形.所以该四边形的周长为2×6=12.4.5 折叠前后的三角形是全等图形,所以四边形EFGH是矩
4、形,AD=HF,HF=EH2+EF2=32+42=5(cm).5.5 因为△ABC是直角三角形,CD是斜边的中线,所以CD=12AB.AB=2CD=10cm.又因为EF是△ABC的中位线,所以EF=12AB=12×10=5(cm).6.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE.∵E为BC的中点,∴EB=EC.∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.(2)解当BC=AF时,四边形ABFC是矩形.理由如下:∵AB∥CF,AB=CF,∴四边形ABFC是平行四边形.∵BC=AF,∴
5、四边形ABFC是矩形.创新应用7.解当点O运动到AC的中点(或OA=OC)时,四边形AECF是矩形.证明过程如下:∵CE平分∠BCA,∴∠1=∠2.又MN∥BC,∴∠1=∠3.∴∠3=∠2,∴EO=CO.同理,FO=CO.∴EO=FO.又OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.∵∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠1+∠5=∠2+∠4.∵∠1+∠5+∠2+∠4=180°,∴∠2+∠4=90°.∴四边形AECF是矩形.
