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《2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形知能演练提升》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、18.2.2 菱形知能演练提升能力提升1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠DAC=30°,BD=8,则下列结论:①∠DAB=60°;②∠ADB=60°;③OD=4;④AD=8;⑤OC=43,其中正确的有( ) A.2个B.3个C.4个D.5个2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若AB=3,则BC的长为( )A.1B.2C.2D.33.如图,两条笔直的公路l1,l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D
2、,已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路l1的距离为4km,则村庄C到公路l2的距离是( )A.3kmB.4kmC.5kmD.6km4.若一个菱形的边长为2,则这个菱形两条对角线的平方和为( )A.16B.8C.4D.15.如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两张纸条垂直时,菱形的周长有最小值8,那么菱形周长的最大值是 . ★6.如图,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足
3、 条件时,四边形EFGH是菱形. 7.如图,已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F,求证:四边形AFCE是菱形.创新应用★8.两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A'B'C')如图①所示放置在同一平面上(∠C=∠C'=90°,∠ABC=∠A'B'C'=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不动,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动,图②是滑动过程中的一个位置.(1)在图②中,连接BC',B'C,求证:△A'BC'≌△AB'C.(2)当三角板Ⅰ滑动到什么位置(点B'
4、落在AB边的什么位置)时,四边形BCB'C'是菱形?说明理由.参考答案能力提升1.D2.D 题图中的六个小直角三角形都全等,∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=30°.设EB=x,则EC=AE=3-x,∴3-x=2x,x=1.∴BC=3.3.B 由AB=BC=CD=DA知四边形ABCD是菱形,连接AC,则AC平分∠DAB.根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”得,村庄C到l1的距离与到l2的距离相等,等于4km.4.A 设这两条对角线长为a,b,则有a22+b22=22,化简,得a2+b2=16.5
5、.17 如图,设AD=x,则DE=8-x,AE=2,由勾股定理得x2=(8-x)2+22,∴4x=17.6.AB=CD 需添加条件AB=CD.∵E,F分别是AD,DB的中点,∴EF∥AB,EF=12AB.∵H,G分别是AC,BC的中点,∴HG∥AB,HG=12AB.∴EF∥HG,EF=HG.∴四边形EFGH是平行四边形.∵E,H分别是AD,AC中点,∴EH=12CD.∵AB=CD,∴EF=EH.∴四边形EFGH是菱形.7.证明(方法1)∵四边形ABCD是矩形,∴AE∥FC,∴∠EAC=∠ACF.∵
6、EF平分AC,∴AO=CO.又∠AOE=∠COF=90°,∴△AOE≌△COF(ASA).∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形.∵EF⊥AC,∴▱AFCE是菱形.(方法2)同上,可证△AOE≌△COF,∴AE=CF.∵EF垂直平分对角线AC,∴AE=CE,AF=CF.∴AE=CE=CF=AF,∴四边形AFCE是菱形.(方法3)同方法1,可证四边形AFCE是平行四边形.∵EF垂直平分对角线AC,∴AE=CE,∴▱AFCE是菱形.创新应用8.(1)证明∵A'B=A'B'-BB',AB'=AB-B
7、B',A'B'=AB,∴A'B=AB'.按题意,在△A'BC'和△AB'C中,A'C'=AC,∠A'=∠A,A'B=AB',∴△A'BC'≌△AB'C(SAS).(2)解当B'落在AB的中点时,四边形BCB'C'是菱形.∵∠ABC=∠A'B'C',∴BC∥B'C'.∵BC=B'C',∴四边形BCB'C'是平行四边形.∵∠ACB=90°,∠A=30°,∴BC=12AB.∴当B'在AB的中点时,CB'=12AB=BC.∴这时四边形BCB'C'是菱形.
