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《甘肃中考数学总复习专项突破练1规律探索问题练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专项突破练1 规律探索问题1.(2018四川绵阳)如图所示,将全体正奇数排成一个三角形数阵.根据以上排列规律,数阵中第25行的第20个数是( ) A.639B.637C.635D.633答案A解析依题可得:第25行的第一个数为:1+2+4+6+8+……+2×24=1+2×=601,∴第25行的第20个数为:601+2×19=639.故选A.2.(2018湖北宜昌)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,比欧洲的相同发现要早三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中数字的排列规律,a,b,c的值分别为( )A.a=1,b=6,
2、c=15B.a=6,b=15,c=20C.a=15,b=20,c=15D.a=20,b=15,c=6答案B解析根据图形得:每个数字等于上一行的左右两个数字之和,∴a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,故选B.3.(2018广西桂林)将从1开始的连续自然数按如图规律排列:规定位于第m行,第n列的自然数10记为(3,2),自然数15记为(4,2)……按此规律,自然数2018记为 . 列行 第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413……………第n行…………答案(505,2)解析∵2018÷4=504……2.∴2
3、018在第505行,第2列,∴自然数2018记为(505,2).4.(2018浙江杭州)已知:2+=22×,3+=32×,4+=42×,5+=52×,…,若10+=102×符合前面式子的规律,则a+b= . 答案109解析根据题中材料可知,∵10+=102×,∴b=10,a=99,a+b=109.5.(2018四川自贡)观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第2018个图形共有 个○. 答案6055解析观察图形可知:第1个图形共有:1+1×3,第2个图形共有:1+2×3,第3个图形共有:1+3×3,…,第n个图形共有:1+3n,∴第2018个图形
4、共有1+3×2018=6055.6.(2018湖北荆门)将数1个1,2个,3个,…,n个(n为正整数)顺次排成一列:1,,…,记a1=1,a2=,a3=,…,S1=a1,S2=a1+a2,S3=a1+a2+a3,…,Sn=a1+a2+…+an,则S2018= . 答案63解析∵1+2+3+…+n=+2=2018,∴前2018个数里面包含:1个1,2个,3个,…,63个,2个,∴S2018=1×1+2×+3×+…+63×+2×=1+1+…+1+=63.7.(2018广西贵港)如图,直线l为y=x,过点A1(1,0)作A1B1⊥x轴,与直线l交于点B1,以原点O为圆心,OB1长为半径画
5、圆弧交x轴于点A2;再作A2B2⊥x轴,交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3;…,按此作法进行下去,则点An的坐标为 . 答案(2n-1,0)解析∵直线l为y=x,点A1(1,0),A1B1⊥x轴,∴当x=1时,y=,即B1(1,),∴tan∠A1OB1=,∴∠A1OB1=60°,∠A1B1O=30°,∴OB1=2OA1=2,∵以原点O为圆心,OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2,∴A2(2,0),同理可得,A3(4,0),A4(8,0),…,∴点An的坐标为(2n-1,0).8.(2018山东泰安)观察“田”字格中各数之间的关系:则c的值为
6、. 答案270解析经过观察每个“田”字格左上角数字依此是1,3,5,7等奇数,此位置数为15时,恰好是第8个奇数,即此“田”字格为第8个.观察每个“田”字格左下角数据,可以发现,规律是2,22,23,24等,则第8个数为28.观察左下角和右上角,每个“田”字格的右上角数字依次比左下角大0,2,4,6等,到第8个时多14.则c=28+14=270.9.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第45行、第8列的数是 . 答案2018解析观察图表可知:第n行第一个数是n2,∴第45行第一个数是2025,∴第45行、第8列的数是2025
7、-7=2018,10.(2018安徽)观察以下等式:第1个等式:=1,第2个等式:=1,第3个等式:=1,第4个等式:=1,第5个等式:=1,……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明. 答案=1 =1解析(1)观察可知第6个等式为:=1;(2)猜想:=1,证明:左边==1,右边=1,∴左边=右边,∴原等式成立,∴第n个等式为
