4.6.3余角和补角2

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1、4.6.3余角和补角折纸游戏∠3∠2∠1∠4你能说明∠1与∠2；∠3与∠4之间的关系吗？12，就说这两个角互为余角如果两个角的和为。互余的角是否一定是锐角？想一想互余的两个角一定都是锐角。我要注意……几何语言表示为：∵∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互为余角∠1=90°—∠243，就说这两个角互为补角如果两个角的和为。想一想一个角的补角是否一定是钝角？几何语言表示为：∵∠1+∠2=180°∴∠1与∠2互为补角∠1=180°—∠2互为余角如果的和是一个，那么这两个角叫做余角，其中一个角是的余角。互为补

2、角如果的和是一个，那么这两个角叫做补角，其中一个角是的补角。两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1+∠2=180°,则.()若∠1和∠2互补,则.()若∠3+∠4=90°,则.()若∠3和∠4互余,则.()3412∠1和∠2互补互补定义∠1+∠2=180°互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3+∠4=90°互余定义我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x1、9

3、0度的角叫余角，180度的角叫补角。（×）3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（×）练一练4、互补的两个角不可能相等。（×）5、钝角没有余角，但一定有补角。（√）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（×）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）××√练一练一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？解：设这个角的度数为，则依题意得答：这个角的余角的度数为另解：设这个角的余角的度数为，则它的补角可设为答：这个角的余角的度数为一个角的余角和它的补角互补.求这个角。比一比，谁

4、的速度快！CBAOACOB12问:如图两堵墙围一个角AOB,我们如何去测量这个角的大小呢？探究:COBAD（1）图中有哪几对互余的角?（2）你能发现哪几个角是相等的(直角除外)？BOC与AOC，BOC与BOD（3）你能用一句话概括以上规律吗?AOC与BOD同角的余角相等123(∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)动手画图，探索性质同角的余角相等3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？1234∵∠1与∠2互

5、余，∠3与∠4互余(已知)∴∠2=90°─∠1，∠4=90°─∠3(互为余角的定义)∵∠1=∠3(已知)∴∠2=∠4(等量减等量差相等)等角的余角相等答：∠2与∠4相等。（1）图中有哪几对互补的角?（2）你能发现哪几个角是相等的？1与2，2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗?1=4,2=3同角的补角相等CABOD12343与4,1与3(∠1+∠2=180°,∠2+∠4=180°)(∠1+∠3=180°,∠3+∠4=180°)动手画图，探索性质同角的补角相等1、同角或等角

6、的余角相等。2、同角或等角的补角相等。余角和补角的性质探索规律，归纳性质（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。（1）图中有哪几对互余的角？∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）认真观察下面的图形，回答下列问题：如图,已知∠AOB=90°，∠AOC=∠BOD，则与∠AOC互余的角为_____________.ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90

7、°找出图中相等的角并说明理由。找一找123456如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想BAFECO已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和互补的角。动动脑已知，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD,∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。动动脑BFCAODE231测一测

8、互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等