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《122第2课时分段函数及映射学案(人教A版必修1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2课时分段函数及映射【课标要求】1.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.2.了解映射的概念.【核心扫描】1.分段函数的图彖及求值.(重点)2.对映射概念的理解.(难点)3.通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.教材为本探究学习01冷新知探究新知导学1.分段函数如果函数y=f(x),xeA,根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对•应关系,则称这样的函数为分段函数.温馨提示：分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集.2.映射设A、B是两个菲空的集合,如果按
2、某一个确定的对应关系f,使对于集合A屮的任意一个元索x,在集合B中都冇唯一确宦的元素y与Z对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射.互动探究探究点1“分段函数是几个函数”这何话正确吗？提示不正确，分段函数是一个函数，而非几个函数，只不过在定义域的不同子集上其解析式不同而已.探究点2映射一定是函数吗？提示映射是函数的推广，而函数是映射的特殊情况，函数是非空数集A到非空数集B的映射，对映射而言，A,B不一定是非空数集，所以映射不一定是函数，函数一定是映射.的*師殆I區女Vfc阳土环九研析题型
3、要点突破…类型一—分卡殳矗的求值x2+1,xWl,【例1】⑴设函数f(x)=S2则f(f(3))=().kx>i，A.IB.3C?D.孕[x2+1(x^0),(2)(2013-成都高一检测)已知函数f(x)=zc、若f(x)=10,则x=、一2x(x<0),［思路探索］判断自变量满足的范围分段函数
4、确定适宜
5、
6、的函数式
7、求值2解析(1)当x=3>l时，f(3)=§8、值为-5或3.答案(1)D(2)-5或3［规律方法］1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.若题目含有多层“f”，应按“由里到外”的顺序层层处理.2.如果所给变量范围不明确，计算时要采用分类讨论的思想.x—2I刘W］【活学活用1】⑴已知函数f(x)=L+x；,⑵已知函数f(x)=S1Ixl'x<0,若f(x)=2,则*=解析⑴由于IW1,所以哇)3-2=21-23-2=(2)右x$0,由x+1=2,得x=1;若x<0,由右=2,#x=±
9、,舍去x=*,・・.x=综上可
10、知，x^l或x=-*.13］答案⑴才(2)1或一㊁类型二分段函数的图象与解析式【例2］(1)(2013-汕头高一检测)作f(x)=x+—的图象.A(2)如图，根据函数y=f(x)的图象，写出它的解析式.［思路探索］⑴去绝对值号，化简f(x)的解析式并写出分段函数，再逐段画出图象.(2)根据图象列出每一段的解析式，合在一起形成f(x)的解析式.yx+l(x>0),解(l)f(X)=iiz-c、图彖如图.x—l(x<0),(2)当0WxWl时，f(x)=2x；当l11、)=3.2x,OWxWl,故f(x)=2,l12、l,x>l或xV—I.⑴画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.解(
13、I)利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示.(2)由条件知，函数f(x)的定义域为R.由图象知,当TWxWl时,f(x)=x2的值域为［0,1］,当x>l或xV—1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为［0,1］・类型三映射的概念【例3】判断下列对应是不是从集合A到集合B的映射：(1)A=N*,B=N",对应关系f：x-Hx—31；(2)A=｛平面内的圆｝,B=｛平面内的矩形｝,对应关系f：“作圆的内接矩形”；(3)A=｛高一⑴班的男生｝,B=R,对应关系f：每个男生对应自己的身高;(4)A=｛xlO
14、WxW2｝,B=｛ylOWyW6｝,对应关系f：x-*y=yx.［思路探索1根据映射的定义，只要检验对A中的任何元素，按对应关系f,是否在B中都有唯一的元素与之对应.解(1)A中元素3在对应关系f的作用下与3的差的绝对值为0,而()B,故不是映射.(2)因为一个圆有无数个内接矩形，即集合A中任何一个元素在集合B中有无数个元素与Z对应，故不是映射.(3)对A屮任何一个元素，按照对应关系f,在B中都有唯-的元素与之对应，符合映射定义，是映射.(
