1.4正余弦函数的图象与性质

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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图象且末县中学黄新友实数集与角的集合之间可以建立一一对应关系，而一个确定的角又对应着唯一确定的正弦(或余弦)值。这样，任意给定一个实数x，有唯一确定的值sinx(或cosx)与之对应。由这个对应法则所确定的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦函数)，其定义域是R。想一想:如何作出角的正弦线和余弦线？11M正弦线余弦线PoMPOM引入：装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹是什么图形？阅读教材第30页。1.4三角函数的图象与性质1

2、.4.1正弦函数、余弦函数的图象由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点(x,sinx)从而作出函数图象。几何法:想一想:如何画出的图象？步骤:(1)等分(2)作正弦线(3)平移(4)连线作图过程演示:---11---1--想一想：如何作出的图象？想一想:如何得到正弦函数的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以的图象在…的图象与其在的图象形状完全一致.只需要将的图象向左、向右平移（每次个单位长度），即可得到正弦函数的图象.正弦函数的图象叫做正弦曲线.x6y

3、o--12345-2-3-41正弦曲线正弦函数图象.想一想:如何利用正弦函数的图象得到余弦函数的图象.的图象的图象向左平移个单位还记得吗？那么xy1-1余弦曲线余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移个单位长度而得到．yxo--1234-2-31---11--1想一想:在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点图象的最高点图像的最低点----11--1想一想:在作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？与x轴的交点图象的最高点图象的最低点想一想:通过上面的分析，你能不能更快捷

4、的画出正弦函数和余弦函数的简图？如何作？五点作图法：(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连接五个点)例1、用五点法作出下列函数的简图：（1）y=1+sinx,x∈[0,2π].解:按五个关键点列表求值描点作图---结论：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可通过把函数y=sinx，x∈[0,2π]图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。y=1+sinxy=sinx例题精讲：观察：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象与函数y=si

5、nx，x∈[0,2π]图象之间有什么联系吗？(2)y=-cosx,x∈[0,2π]解:按五个关键点列表求值:描点作图结论：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象关于x轴对称。yx-101π2π1-11-100-1100观察：函数y=-cosx，x∈[0,2π]的图象与函数y=cosx，x∈[0,2π]图象有什么关联吗？1.画出下列函数的简图:2.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图，并观察两条曲线，说出它们

6、的关系.xsinx010-10o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]向左平移个单位长度02xcosx解：0100-102.精确做图：粗略做图：1.这节课我们学习了哪些内容？（1）正弦函数图象的画法：a.几何法b.五点作图法（2）余弦函数图像的画法：a.图像变换法b.五点作图法利用三角函数线.五点法.作业：1.P46A组第1题2.预习新课：1.4.2