13.4尺规作图.

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1、尺规作图基本作图在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.其中,直尺是没有刻度的;一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.以前学过的”作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图.下面再介绍几种基本作图:1、作一条线段等于已知线段2、作一个角等于已知角3、平分已知角4、作已知线段的垂直平分线5、过一点作已知直线的垂线五种基本作图:试一试如图24.4.2,我们可以先画射线AB,然后用圆规量出线段MN的长,再在射线AB上截取AC=MN,线段AC就是所要画的线段.2、作一个角等于已知角已知:AOB(图1)求作:A`O`B`,

2、使A`O`B`=AOB1、作射线O`A`。2、以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D。3、以点O`为圆心,以OC长为半径作弧,交O`A`于C`。4、以点C`为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D`。5、经过点D`作射线O`B`,∠A`O`B`就是所求的角。OABCDO`A`C`D`B`证明:,由作法可知△C`O`D`≌△COD(SSS),∴∠C`O`D`=∠COD(全等三角形的对应角相等),即∠A`O`B`=∠AOB。OABCDB`O`A`C`D`3、平分已知角已知:AOB(图2)求作:射线OC,使AOC=BOC4、OC就是所求的射线。AOBCDE

3、1、在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE。3、作射线OC。2、分别以D、E为圆心,大于DE的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C。4、画已知线段的垂直平分线定义:于一条线段并且这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线(或叫中垂线).已知:线段AB,求作:作直线CD交AB于O,使CD⊥AB,AO=BO.步骤:1、以点A为圆心,以大于AB一半的长为半径画弧;2、以点B为圆心,以同样的长为半径画弧,两弧的交点分别记为C、D,过点C、D作直线CD,则CD是线段AB的垂直平分线.5.过定点作已知直线的垂线①.如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线.能否利用

4、画线段垂直平分线的方法解决呢?试试看,完成整个作图.以C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交l于A、B两点,则C是线段AB的中点.因此,过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线.②.如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线?作法:(1)以点C为圆心,任一线段的长为半径画弧,交直线l于点A、B;(3)以点D为圆心,以同样的长为半径在直线的同一侧画弧,两弧交于点D;直线CD即为所求.(4)经过点C、D作直线CD.(2)以A为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧;①.如图,点C在直线l上,试过点C画出直线l的垂线.(4)经过

5、点C、D作直线CD.直线CD即为所求.(3)以点B为圆心,以CB长为半径在直线另一侧画弧,交前一条弧于点D.作法:(1)以点C为圆心,以适当长为半径画弧,交直线l于点A、B;(2)以点A为圆心,以CB长为半径在直线另一侧画弧.②.如图,如果点C不在直线l上,试和同学讨论,应采取怎样的步骤,过点C画出直线l的垂线?如图,已知∠AOB及M、N两点,求作:点P,使点P到∠AOB的两边距离相等,且到M、N的两点也距离相等。练习生活离不开数学A、B是两个村庄,要从灌溉总渠引两条水渠便于灌溉,请你选择最佳方案。已知:线段a,c,∠α求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC

6、=∠α作法:1)作一条线段BC=a2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠α3)在射线BD上截取线段BA=c4)连接AC,ΔABC就是所求作的三角形acα五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角小结探索研究:2、三条公路两两相交,交点分别为A,B,C,现计划建一个加油站,要求到三条公路的距离相等,问满足要求的加油站地址有几种情况?ABC(3)作一个角的平分线(4)作已知线段的中垂线(5)过一点作已知直线的垂线

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