21.1二次根式

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1、八年级上册第十三章“实数”中学到了平方根、算术平方根。回顾旧知什么叫平方根？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根。正数0负数平方根的个数只有1个：02个没有一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。什么叫算术平方根？1.如果，那么x=______。2.如果，那么x=______。3.如果，那么x=______。例题±12±12是144的平方根，12是144的算术平方

2、根。是18的平方根，是18的算术平方根。是a的平方根，是a的算术平方根。【知识与能力】理解二次根式的概念。理解（a≥0）是一个非负数，（a≥0），（a≥0）。教学目标【过程与方法】先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念。再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简。【情感态度与价值观】利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。二次根式（a≥0）的内涵。（a≥0）是一个非负数。（a≥0）。（a≥0）及其运用。教学重难点30米m米1.电视塔塔座形成的直角三角形的斜边长为

3、____________米。?提示根据勾股定理求解。2.面积为S的正方形边长为________。提示根据正方形面积公式S=a2求解。Sa=？举一反三面积为b－5的正方形边长为________。3.圆桌的面积为S，则半径为________。Sr=？提示根据圆的面积公式S=πr2求解。若圆桌的面积为S＋3，则半径为________。举一反三4.关系式h=5t2（t>0）中，用含有h的式子表示t，则t=________。提示t2=h5（t>0）t=h5你认为以上所得的式子有哪些共同特点？它们都表示一些正数的算术平方根。、像这样

4、一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式。因此，一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。知识要点－1有算术平方根吗？当a<0，有意义吗？无意义。在形式上含有二次根号，表示a的算术平方根。a可以是数，也可以是式。被开方数a≥0，即必须是非负数。既可表示开方运算，也可表示运算的结果。二次根式的特点小练习1.辨别下列式子，哪些是二次根式？2.你能用魔法师变出的这些数和式作为被开方数构造二次根式吗？5－3ba2＋13a＋2(m＋1)2当x≥3时，在实数范围内有意义。当x是怎样的实数时，下列各式在

5、实数范围内有意义？（1）由x－3≥0，得例题解：x≥31－≠0（2）解：由x≥0当x≥0且x≠1时，在实数范围内有意义。得x≠1x≥0抢答当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？x≥1x≥x是任意实数x是任意实数x≠0x=0x≥－1且x≠0x≥0被开方数不小于零。分母中有字母时，要保证分母不为零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据（a≥0）是一个怎样的数？（a≥0）是一个非负数。正数？0?负数?知识要点√√a=0时是a的算术平方根。×回忆平方根定义，每一组数之间有什么关系？探究240（）（）（）（）（）2222

6、2=====举一反三（a≥0）知识要点例题计算：（2）（3）（1）=1.5==（4）（x≥0）∵x≥0∴x＋1＞0解：∴（5）∵解：∴∴=____=____=____=____=____=____=____=____=____=____探究240填空：举一反三知识要点（a≥0）例题化简：（2）（3）（1）===（4）=（a≥0）若2x－3<0，这个结果还正确吗？×√=a－a（a≥0）（a<0）抢答====用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式（a

7、lgebraicexpression）。x＋1，3，形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。1.二次根式的概念：2.二次根式的双重非负性：a≥0≥0课堂小结（a≥0）3.二次根式的相关等式：a(a≥0)－a(a＜0)=与的比较运算顺序取值范围运算结果先开方,后平方先平方,后开方a≥0a取任意实数=a=∣a∣1.要画一个面积为18cm2的矩形，使它的长宽之比为2：3，它的长宽应分别取多少？所以长宽分别取长为2x，则宽为3x。解：设矩形的面积S=2x3x·=6x2即6x2=18x2=3（x>0）∵x>0∴x=随堂

8、练习2.能使二次根式有意义的实数x的值有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个B3.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由题意，得所以当且时，原式在实数范围内有意义。2x＋3≥0x＋1≠0x≥x≠－1x≥x≠－14.式子成立的条件是（）DA.a<1B.a≠1C.a≤1D.a≥1与矛盾，5.若，则a可以是什么数