21.1二次根式

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1、21.1二次根式导学案课题二次根式单元21学科数学年级九年级知识目标1．理解二次根式的概念。2.通过讨论、交流，使学生学会分析二次根式的双重非负性及应用。重点难点重点：理解二次根式的概念。难点：二次根式的双重非负性。教学过程知识链接填一填1.每一个正实数a有且只有个平方根，其中一个平方根是，记作，称它为a的算术平方根，另一个平方根是。2.0的平方根是，记作0，0=。3.425的平方根是，81的算术平方根是。4.当x时，3x+2的值是零5.若x2=64，则3x=.合作探究一、教材第2页回顾：a表示什么？..二、教材第2页概括：1.叫做二次根式。二次根式的概念有两个要点：

2、一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须是非负数.二次根式表示为a(a≥0)，“”称为二次根号讨论：①-1有算术平方根吗？②0的算术平方根是多少？③当a<0，a有意义吗？例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2，33，1x，xx>0，0，42，-2，1x+y，x+y(x≥0,y≥0)归纳：式子a≥0(a≥0)表示。(a)2=a(a≥0)表示。例2计算(32)2，(35)2，(56)2，(72)2三、教材第2页注意：例x是怎样的实数时，二次根式x-1有意义？四、教材第3页思考：计算下列各式的值：(1)22=,(-2)2=；

3、(2)32=,(-3)2=(3)02=.观察分析：(1)a2中a的取值有没有限制？(2)当a≥0时，a2=；当a<0时，a2=.五、教材第3页概括：当a≥0时，(a)2=当a＜0时，(a)2=.自主尝试1.各式是二次根式吗?(1)32 (2)6(3)-12(4)-m(m≤0)(5)xy(x,y异号)(6)a2+1(7)352、思考：若(m-4)2=4-m，则m的取值范围是。【方法宝典】1、二次根式的特征①a可以是数,也可以是式.②形式上含有二次根号“”③既可表示开方运算,也可表示运算的结果.2、根据a2=a=a,(a≥0)-a,(a<0)进行解答即可.当堂检测1.下列

4、各式一定是二次根式的是（）A.-7B.32mC.a2+1D.ab2.若2＜a＜3，则(2-a)2-(a-3)2等于（）A.5﹣2aB.1﹣2aC.2a﹣1D.2a﹣53.若(x-1)2=1﹣x，则x的取值范围是（）A.x＞1B.x≥1C.x＜1D.x≤14.已知，则的值为（）A．B．8C．D．65.若y=2x-5+5-x+2，则x=_______,y=___________．6.求使下列各式有意义的x的取值范围？(1)x+2-3-2x(2)-x-1x+1(3)1x-1拓展提高已知、为实数，且，求的值．小结反思通过本节课的学习，你们有什么收获？1.二次根式的概念。2.二

5、次根式的性质。3.二次根式a2的化简.参考答案：当堂检测：1、C2、D3、D4、C5、5,66、(1)-2≤x≤32(2)x≤0且x≠-1(3)x≠1拓展提高解：由题意得，，且．∴，∴．∴．