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《22.2降次——解一元二次方程(1)课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、降次——一元二次方程的解法工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?走进生活4设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,∴(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）．另解：x2=9,∴x1==3,X2=-=-3(不合题意，舍去）．一般地,对于形如x2=d(d≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.概念对于一元二次方程x2=d，如果d≥0，那么就可以用开平方法求它的根。当d>0
2、时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：例1：用开平方法解方程9x2=4解：两边同除以9，得利用开平方法，得所以，原方程的根是例2：用开平方法解方程3x2=-4解：两边同除以3，得因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。一般来说，解形如ax2+c=0(其中a≠0)的一元二次方程，其步骤是：（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为（2）根据平方根的意义，可知例3：用开平方法解方程-7x2+21=0解：移项，得两边同除以-7，得利用开平方法，得所以，原方程的根是练一练(1)方程x2=0.25的根是；(2)
3、方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.x1=0.5,x2=-0.5x1=3,x2=-3x1=0,x2=-2例4：怎样解方程(x+1)2=16?解：利用开平方法，得可得所以，原方程的根是上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。用开平方法解下列方程:(1)3x2－27=0;(2)(x＋1)2=4(3)(2x－3)2=7你能用开平方法解下列方程吗?x2－10x＋16=0合作探究(1)x2＋8x＋=(x＋4)2(2)x2－3x＋=(x－)2(3)x2－12x＋=(x－)2填空42()2626这种
4、方程怎样解？变形为变形为x2－10x+25=9x2－10x+16=0的形式．（ａ为非负常数）把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.概念用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0解：移项，得两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得利用开平方法，得所以，原方程的根是例2.用配方法解下列方
5、程2x2+8x-5=0解：移项并且两边同除以2，得两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得利用开平方法，得所以，原方程的根是1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）．（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9AC3.若实数x、y满足
6、(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）．（A）1（B）－2（C）2或－1（D）－2或14.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数DB做一做用配方法解下列方程:(1)x2＋6x=1(2)x2=6－5x(3)－x2＋4x－3=0注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.用配方法解一般形式的一元二次方程把方程两边都除以解:移项，得配方，得即当时即一元二次方程的求根公式特别提醒(a≠0,b2-4ac≥0)例
7、1.用公式法解方程（3）2x2-7x=0（2）x2+2x+2=0（1）3x2+5x-1=0（4）4x²+1=-4x（1）3x2+5x-1=0解：a=3，b=5，c=-1，b²-4ac=5²-4×3×（-1）=37>0X==Х1=Х2=（2）x2+2x+2=0∵b²-4ac=2²-4×1×2=-4<0∴此方程无实数解解：a=1，b=2，c=2（3）2x2-7x=0解：a=2，b=-7，c=0b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0Х==Х2=0Х1=（4）4x²+1=-4x解：移项，得4x²+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b²-4a
8、c=4²-4×4×1=0X==-=-X1=X2猜一猜：对于一般式ax²+bx+c=0（a≠0）的根与b²-4ac的符号有会么关系？故对于方程ax²+bx+c=0（a
