24.1 圆的有关性质(第3课时)

24.1 圆的有关性质(第3课时)

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1、24.1圆的有关性质(第3课时)九年级 上册本节课是在学习了垂径定理后,进而学习圆的又一个重要性质,主要研究弧,弦,圆心角的关系.课件说明学习目标:1.了解圆心角的概念;2.掌握在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两  条弦中有一组量相等,就可以推出它们所对应的  其余各组量也相等.学习重点: 同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系.课件说明1.思考圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?·圆是中心对称图形,它的对称中心是圆心,它具有旋转不变性.N把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.15°O2.性质把圆O

2、的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO15°N′30°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO30°N′60°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NO60°N′n°2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.NOn°N′由此可以看出,点N′仍落在圆上.2.性质把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.2.性质NOn°N′性质:把圆绕圆心旋转任意一个角度后,仍与原来 的圆重合.把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度.2.性质NOn°N′我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如∠N

3、ON′是 圆O的一个圆心角.把圆心角等分成360份,则每一份的圆心角是1°, 同时整个圆也被分成了360份.则每一份这样的弧叫做1°的弧.1°的圆心角对着1°的弧,1°的弧对着1°的圆心角.n°的圆心角对着n°的弧,n°的弧对着n°的圆心角.性质:弧的度数和它所对圆 心角的度数相等.2.性质这样,1°的弧1°n°的弧n°3.探究如图,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?'∠AOB=∠AOB''ABOB'A'AB=''ABAB=AB''同样,还可以得到:在同圆或等圆中,

4、如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弦______;在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弧______.这样,我们就得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所 对的弦也相等.相等相等相等相等4.定理同圆或等圆 中,两个圆心角、 两条弧、两条弦 中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.因为AB=CD,所以∠AOB=∠COD.又因为AO=CO,BO=DO,所以 △AOB≌△COD.又因为OE、OF是AB与CD对应边上的高,所以OE=O

5、F.5.巩固∠AOB=∠CODAB=CD如图,AB、CD是⊙O的两条弦:(1)如果AB=CD,那么________,______________;(2)如果=,那么________,______________;(3)如果∠AOB=∠COD,那么________,_______;(4)如果AB=CD,OE⊥AB于E,OF⊥CD于F,OE与OF相等吗?为什么?ABCDAB=CDAB=CD∠AOB=∠CODAB=CD相等.ABCDEFO∴AB=AC,△ABC等腰三角形.又∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,

6、AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.6.例题例1如图,在⊙O中,=,∠ACB=60°.求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC.ABAC证明:ABAC∵=ABCO例2如图,AB是⊙O的直径,==,∠COD=35°,求∠AOE的度数.·AOBCDE解:CDBCDE∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35°∴∠AOE=180°-3×35°=75°CDBCDE==∵6.例题例3:如图,在⊙O中,弦AB所对的劣弧为圆的,圆的半径为4cm,求AB的长.ABO6.例题(1)本节课学习了哪些内容?(2)圆心角、弧、弦之

7、间有哪些关系?7.课堂小结教科书习题24.1第3,4题.8.布置作业

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