一次函数的图像与性质（1）

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1、八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质（1）学习目标：1．会画一次函数的图象；2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；3．能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性；教学说明4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．学习重点：用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．（1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解析式．（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函数与一次函数有什么关系？（3

2、）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？想一想想一想正比例函数解析式y=kx（k≠0）性质：k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小．一次函数解析式y=kx+b（k≠0）针对函数y=kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？图象：经过原点和（1，k）的一条直线xyOk＞0k＜0xyO？？研究函数y=kx+b（k≠0）的性质；研究方法：画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．2-2-4-6-55xyO画一画x…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表画一次函数y=2x-3的图象．画出坐标系中满足函数关系的两点；过这两点画直线．想一想（1）一

3、次函数y=2x-3的图象是什么形状？（2）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它与y=kx的图象有什么位置关系？（3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便地画出一次函数的图象？怎样画？仿照正比例函数的做法，你能看出当k的符号变化时，函数的增减性怎样变化？做一做请用简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；　（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；　（4）y=-3x+1．6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．做一做请用

4、简便方法画出下列一次函数的图象：（1）y=x+1；　（2）y=3x+1；（3）y=-x+1；　（4）y=-3x+1．6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1练一练（0，-3）一、三、四增大练习1直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________；与y轴交点的坐标为________；图象经过____________象限，y随x的增大而________．（1.5，0）练一练练习2在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？（1）y=x-1，y=x，y=x+1；（2）y=-2x-1，y=-2x，y=-2x+1．

5、练一练练习3在同一坐标系中画出下列函数的图象，并指出它们的共同之处．y=x+1；y=x+1；y=2x+1；y=-x+1．练一练练习4一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，b＞0，则它的图象经过第____________象限．一、二、四练一练练习5如下图是函数y=的图象，请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由．3-x，0≤x≤2x-1，2＜x≤431xyO12234（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么形状？怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数有什么关系？（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？课堂小结y

6、=kx+b（k≠0）y=kx（k≠0）图象平移k＞0时，直线左低右高，y随x的增大而增大；k＜0时，直线左高右低，y随x的增大而减小．两点法画一次函数图象研究方法：画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．课堂小结作业：教科书第99～100页习题19.2第4，5，9，12，14题．课后作业