安徽省蚌埠市第一中学2019届高三数学上学期期中习题理

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1、蚌埠一中2018-2019学年度第一学期期中考试高三（理）数学考试时间：120分钟试卷分值：150分命题人：审核人：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量,，若与共线,则实数的值是（）A．B．２C．D．４4．将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位

2、，则所得函数图像的解析式为（）A．B．C．D．5．在中，角，，所对应的边分别为，，．若角，，依次成等差数列，且，．则（）A．B．C．D．6．大致的图象是（）A．B．C．D．7．已知等差数列的公差和首项都不为，且成等比数列，则（）A．B．C．D．8．设点是表示的区域内任一点，点是区域关于直线的对称区域内的任一点，则的最大值为（）A．B．C．D．9．若仅存在一个实数，使得曲线：关于直线对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知，是函数的图象上的相异两点，若点，到直线的距离相等，则点，的横坐标之和的取值范围是（

3、）A．B．C．D．11．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且，则（）A．-3B．-2C．2D．312．偶函数定义域为，其导函数是．当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．已知为虚数单位，则复数的虚部__________．14．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则_________．15．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．16．已知函数满足，且当时．若在

4、区间内，函数有两个不同零点，则的范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知函数在上有最小值1和最大值4，设.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若不等式在上有解，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知的内角，，满足．（1）求角；（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值．19．（本小题满分12分）已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，

5、且满足，．（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：．21．（本小题满分12分）设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．蚌埠一中2018--2019学年度第一学期期中考试高三（理）数学参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．D7．C8．D9．D10．B11．A12．C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．

6、【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ），∵，∴在上是增函数，故，解得.（Ⅰ）由（1）知，，∴，∴可化为，令，则，∵，∴，∴，所以的取值范围是.18.【解析】（1）设内角，，所对的边分别为，，．根据，可得，·········3分所以，又因为，所以．·········6分（2），·········8分所以，·········10分所以（时取等号）．·········12分19．【解析】（1），·····3分令，则，，所以函数单调递增区间为，．·······6分

7、（2）由可知（当且仅当时取等号），·······8分所以，，，综上的取值范围为．·······12分20．【解析】（I）当时，有，解得．……1分当时，有，则，……3分整理得：，……4分数列是以为公比，以为首项的等比数列．……5分，即数列的通项公式为：．……6分（2）由（1）有，……7分则，……8分……10分，故得证．……12分21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分∴数列的通项公式为．

8、····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分22．【解析】（1），，·······1分∵的定义域为．①即时，在上递减，在上递增，，无极大值．·······2分②即时，在和上递增，在上递减，，．·······3分③即时，在上递增，没有极值．·······4分④即时，在和上递增，在上递减，∴，．····