2019年春八年级数学下册直角三角形的性质与判定ⅱ第1课时勾股定理练习

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1、课时作业(三)[1.2　第1课时　勾股定理]　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．2018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为(　　)A．5B．6C．7D．82．如图K－3－1，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为(　　)图K－3－1A．5　B．6　C．7　D．253．如图K－3－2，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE＝5，AC＝12，则BE的长是(　　)图K－3－2A．5　B．10　C．12　D．134．如图K－

2、3－3，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是(　　)图K－3－3A．3.5B．2C.D.5．2018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图K－3－4所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为(　　)图K－3－4A．9B．6C．4D．36．2017·

3、大连如图K－3－5，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)图K－3－5A．2aB．2aC．3aD.a二、填空题7．若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是__________．8．如图K－3－6，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD＝________．图K－3－69．直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为________．10．如图K－3－7，直线l上有三个正方形a，b，c，若a

4、，c的面积分别为5和11，则b的面积为________.图K－3－711．2017·徐州如图K－3－8，已知OB＝1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O……如此下去，则线段OAn的长度为________．图K－3－812．2017·黑龙江在△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则△ABC的面积是________．13．如图K－3－9，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB＝2，则△ABC的周长是________(结果保留根号

5、)．图K－3－9三、解答题14．如图K－3－10，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，BC＝6，AC＝8，求AB与CD的长.图K－3－1015．如图K－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点，DE＝1.(1)求∠A的度数；(2)求AB的长度．图K－3－1116．2017·徐州如图K－3－12，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC＝_____

6、___；(2)求线段DB的长度．图K－3－1217.如图K－3－13，在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，一个动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长．(2)当t为何值时，AP＝AQ?(3)是否存在某一个t值，使AP＝BP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．图K－3－13数形结合题在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以三边为边分别向外作正

7、方形，如图K－3－14所示，过点C作CH⊥AB于点H，延长CH交MN于点I.(1)若AC＝3，BC＝2，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC2＋BC2＝AB2.图K－3－14详解详析课堂达标1．[解析]A　根据勾股定理直接求得弦长为＝5.2．[解析]A　如图，AB＝＝5.故选A.3．[解析]D　在Rt△CAE中，CE＝5，AC＝12，由勾股定理，得AE＝＝＝13.又∵DE是AB的垂直平分线，∴BE＝AE＝13.4．[解析]D　由勾股定理可知OB＝＝，∴这个点表示的

8、实数是.5．[解析]D　设直角三角形斜边长为c，根据勾股定理，得c2＝a2＋b2.∵大正方形的面积为25，∴c2＝25，即a2＋b2＝25.∵ab＝8，∴(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝25－2×8＝9，即a－b＝3，即小正方形的边长为3.6．[解析]B　因为CD⊥AB，CD＝DE＝a，