《3.1.1函数的平均变化率》课件2

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1、3.1.1函数的平均变化率问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是如果将半径r表示为体积V的函数，那么我们来分析一下:当V从0增加到1时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为当V从1增加到2时，气球半径增加了气球的平均膨胀率为显然0.62>0.16问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加越来越慢.从数学角度，如何描述这种现象呢？思考？当空气容量从V

2、1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？请计算hto平均变化率定义:若设Δx=x2-x1，Δf=f(x2)-f(x1)则平均变化率为这里Δx看作是对于x1的一个“增量”可用x1+Δx代替x2同样Δf=Δy==f(x2)-f(x1)上述问题中的变化率可用式子表示称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率思考？观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么？OABxyY=f(x

3、)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直线AB的斜率例1.求函数在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为分析:当取定值，取不同数值时，该函数的平均变化率也不一样.例2.求函数在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为若呢？随堂练习:1、甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=–2x，分别计算在下列区间上f(x)及g(x)的平均变化率.(1)[–3，–1]；(2)[0，5].3、已知函数f(x)=

4、-x2+x的图象上的一点A(-1，-2)及临近一点B(-1+Δx，-2+Δy)，则Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-ΔxD4、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2x0+Δx5、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1，2)处的切线方程.QPy=x2+1xy-111OjMDyDx小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1)；(2)计算平均变化率