《3.1.1函数的平均变化率》课件3

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1、3.1.1函数的平均变化率问题：气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程.随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加的越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？发现：当空气容量V从0增加1L时，半径增加了r(1)－r(0)≈0.62(dm)气球的平均膨胀率为：气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：类似地：当空气容量V从1加2L时，半径增加了r(2)－r(1)≈0.16(dm)气球的平均膨胀率为：可以看出：随着气球体积逐渐变大，它的平均膨胀率逐渐变小.思考？当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？

2、气球的平均膨胀率是一个特殊的情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率探究活动从以上的二个例子中，我们可以了解到，平均变化率是指在某个区间内数值的平均变化量.如果上述两个问题中的函数关系用表示，那么问题中的变化率可用式子：表示.平均变化率：“增量”：令“增量”于是：平均变化率可以表示为：思考？观察函数f(x)的图象:平均变化率：表示什么？o平均变化率的几何意义就是两点间的斜率.例1.求函数在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为分析:当取定值，取不同数值时，该函数的平均变化率也不一样.例2.求函数

3、在到之间的平均变化率解:当函数在到之间变化的时候函数的平均变化率为若呢？练习：过曲线y=f(x)=x3上两点P(1，1)和Q(1+Δx，1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1)；(2)计算平均变化率