《3.8弧长及扇形的面积》（浙教版）

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1、本课时编写：孟州市河雍中心学校王刚老师第3单元圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积OP圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2知识回顾：解：∵圆心角是90°∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗？问题情景：弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式l进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.弧长公式:公式变形:(1)已知R，l，求n；(2)已知n，l

2、，求R.例1一段圆弧的公路弯道,圆弧的半径是2km,一辆汽车以每小时60km的速度通过弯道,需20秒.求弯道所对的圆心角的度数(精确到0.1度)实际应用例2如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上一点，DC⊥AN于点C，已知⊙O的半径R=30，AC=15，求的长.BDEOABMNCD补充例题:例3.计算下列各题:(1)已知⊙O1的半径为r=6cm，⊙O2的半径为R=12cm，分别求⊙O1、⊙O2上36°圆心角所对弧的长.(2)⊙O1的半径为r=8cm，⊙O2的半径为R=12cm，分别求⊙O

3、1、⊙O2上长度为10π的弧所对圆心角的度数.例4.把直角△ABC的斜边AB放在直线L上，绕着直线L按顺时针方向转动两周，已知AC=√3，BC=1，求顶点A运动时所经过的路线长.小结：2.弧长公式：l弧=C圆360n1.弧长与哪些因素有关？（1）与圆心角的大小有关（2）与半径的长短有关3.弧长单位：弧长单位没有平方想一想在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一只狗.问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?是什么图形？问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角,那么它的最大活

4、动区域有多大?是什么图形？想一想(1)这只狗的最大活动区域是圆的面积，即．(2)狗的活动区域是扇形.扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应圆面积，l°的圆心角对应圆面积的，即×＝，°的圆心角对应的圆面积为×＝．如图，扇形AOB的半径为R,∠AOB=n°OAB怎样求扇形AOB的面积探究O那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为360n=πR2比较弧长公式与扇形面积公式l弧=πR180nS扇形

5、在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、半径R有关系，因此l和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.练习2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．23、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．例3如图，有一把折扇和一把团扇.已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问哪一把扇子扇面的面积大？如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12c

6、m，其中有油的部分油面高6cm，求截面上有油部分的面积(结果精确到1cm2).OAB随堂练习C若求由优弧ACB和弦AB组成的阴影部分的面积，则OAB2．探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能根据已知l、n、R、S中的两个量求另一两个量．1．探索扇形的面积公式，并运用公式进行计算．课堂小结S扇形=πR2360n