《2.1.2演绎推理》课件5

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1、2.1.2演绎推理问题引航1.什么是演绎推理？它有什么特点？2.什么是三段论？一般模式是什么？3.合情推理与演绎推理有什么区别与联系？1.演绎推理(1)含义:从一般性的原理出发，推出某个_________下的结论，我们把这种推理称为演绎推理.(2)特点:演绎推理是由_____到_____的推理.特殊情况一般特殊2.三段论一般模式常用格式大前提_______________M是P小前提_________________S是M结论根据一般原理，对_________做出的判断S是P已知的一般原理所研究的特殊情

2、况特殊情况1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理.()(2)演绎推理的结论是一定正确的.()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理.()【解析】(1)错误.“三段论”是演绎推理的一般模式，却不是演绎推理.(2)错误.在演绎推理中，只有“大前提”“小前提”及推理形式都正确的情况下，其结论才是正确的.(3)错误.演绎推理是由一般到特殊的推理.答案:(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)用演绎推理证明“y=sinx是周期函数”时的大前提是，小

3、前提是.(2)正弦函数是奇函数，f(x)=sin(x2+1)是正弦函数，因此f(x)=sin(x2+1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的是错误的.(3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为判断(选填“肯定”或“否定”)【解析】2.(1)y=sinx是三角函数，而三角函数是周期函数，因此大前提为三角函数为周期函数、小前提应该为y=sinx是三角函数.答案:三角函数是周期函数y=sinx是三角函数(2)小前提错误.因为f(x)=si

4、n(x2+1)不是正弦函数.答案:小前提(3)演绎推理在大、小前提和推理形式都正确的前提下，得到结论一定正确.答案:否定【要点探究】知识点演绎推理1.演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中.(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的.因而演绎推理是数学中严格证明的工具.(3)演绎推理是由一般到特殊的推理.2.对“三段论”的三点说明(1)三段论中的大前

5、提提供了一个一般性原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般性原理与特殊情况的内在联系，从而得到了第三个命题——结论.(2)若集合M的所有元素都具有性质P，S是M中的一个子集，那么S中的元素也具有性质P；若M中的元素都不具有性质P，则S中的元素也不具有性质P.(3)从以上两点可以看出:三段论推理的结论正确与否，取决于两个前提是否正确，推理形式(即S与M的包含关系)是否正确.【知识拓展】合情推理与演绎推理的区别与联系合情推理演绎推理区别常用形式归纳、类比三段论思维运动过程的方向归纳推理是

6、从部分到整体，从个别到一般的推理；类比推理是从特殊到特殊的推理从一般性的知识的前提推出一个特殊性的知识的结论，即从一般到特殊的推理前提与结论联系的性质结论超过了前提所断定的范围，其结论具有或然性结论不超过前提所断定的范围，前提和结论的联系是必然的应用不能作为数学证明的工具，但它具有创造性思维，对于数学发现很有意义可以作为数学证明的工具，较少具有创造性，但它严密的论证有助于数学的理论化和系统化合情推理演绎推理联系两者紧密联系，互为依赖，互为补充.(1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的

7、经验中概括出来.从这个意义上可以说，没有归纳推理就没有演绎推理.(2)合情推理也离不开演绎推理，合情推理活动的目的、任务和方向必须借助于理论思维，依靠人们先前积累的一般性理论知识作指导.这本身就是一种演绎活动，并且合情推理得到的结论正确与否，必须借助于演绎推理去论证，从这个意义上说，没有演绎推理也就没有合情推理【微思考】合情推理与演绎推理的作用分别是什么？提示:合情推理的作用是探索方法，寻求思路，发现规律，得到猜想，而演绎推理的作用在于对由合情推理得到的结论，进行严格的证明.【即时练】1.(2014·厦

8、门高二检测)已知幂函数f(x)=xα是增函数，而y=x-1是幂函数，所以y=x-1是增函数，上面推理错误是()A.大前提错误导致结论错B.小前提错误导致结论错C.推理的方式错误导致错D.大前提与小前提都错误导致错【解析】选A.大前提为:f(x)=xα是增函数，在f(x)=xα中当α>0时f(x)为增函数，显然大前提是错误的.2.函数y=2x+5的图象是一条直线，用三段论表示为:大前提.小前提.结论.【解析】根据三段论模式分析题意可知:一次函