《2.1.2 演绎推理》课件3

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1、《2.1.2演绎推理》课件3复习:合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。复习:合情推理⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：观察与是思考1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜

2、是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan周期函数因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对

3、特殊情况做出的判断．２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C

4、1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想???练习:P913例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.ADECMB(1)因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以DM=AB同理EM=AB所以DM=EM大前提小前提结论大前提

5、小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x10因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

6、数.大前提小前提结论证明:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.合情推理与演绎推理的区别:①归纳是由特殊到一般的推理;②类比是由特殊到特殊的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.作业;P936P110A组2