2.1.2《演绎推理》课件4

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1、推理与证明第二章2.1合情推理与演绎推理第2课时　演绎推理第二章典例探究学案2巩固提高学案3自主预习学案1自主预习学案结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用.思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？演绎推理新知导学1．演绎推理从_______________出发，推出__________情

2、况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由____________的推理．2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的__________；(2)小前提——所研究的__________；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的_______．一般性的原理某个特殊一般到特殊一般原理特殊情况判断其一般推理形式为大前提：M是P.小前提：S是M.结　论：________.利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么________________________.3．在演绎推理中

3、，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么________必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论_________正确．S是PS中所有元素也都具有性质P结论不一定牛刀小试1．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理()A．完全正确B．推理形式不正确C．错误，因为大小前提不一致D．错误，因为大前提错误[答案]A2．演绎推理是()A．部分到整体，个别到一般的推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般的推理[答案]C

4、3．给出下列结论：①演绎推理的特征为，前提为真时，结论一定为真；②演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真；③由合情推理得到的结论一定为真；④演绎推理和合情推理都可以用于证明；⑤合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明．其中正确结论的序号为________．[答案]①⑤4．判断下列推理是否正确？为什么？“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．”[解析]不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件．典例探究学案演绎推理的基本形式——三段

5、论[分析]在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略去大前提或小前提，分析推理过程时，要明确其大前提、小前提是什么．[解析](1)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数．(2)大前提，对顶角相等小前提，∠AOD与∠BOC是对顶角，结论：∠AOD＝∠BOC.(3)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除小前提：711的各位数字的和能被3整除结论711能被3整除．[方法规律总结]1.分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提的要补出来．2．判断演绎推理是否正确的方法(1)看推

6、理形式是否为由一般到特殊的推理，只有由一般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方；(2)看大前提是否正确，大前提往往是定义、定理、性质等，注意其中有无前提条件；(3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内；(4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确．(1)判断下面推理是否正确？为什么？∵奇数3，5，7，11是质数，9是奇数，∴9是质数．(2)将下列推理写成“三段论”的形式：①向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向；②矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等．[解析](1)错误．推理形式错误，演

7、绎推理是由一般到特殊的推理，3，5，7，11只是奇数的一部分，是特殊事例．(2)①向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向．结论②每一个矩形的对角线相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等．结论三段论在证明几何问题中的应用[方法规律总结]应用演绎推理证明时，必须确切知道每一步推理的依据(大前提)，验证条件是否满足(小前提)，然后得出结论．用三段论分析下题的证明过程．如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.证明过程如下：∵∠BFD＝∠A，∴FD∥AE，又∵DE

8、∥BA，∴四边形AFDE是平行四边形，∴ED＝AF.[解析]上述推