8.2 消元──解二元一次方程组（2）

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1、第八章二元一次方程组8.2消元——解二元一次方程组（2）复习旧知，巩固方法【问题1】复习提问：⑴用代入法解二元一次方程的基本思想是什么？⑵用代入法解二元一次方程的一般步骤有哪些？上节课我们学习了用代入消元法解二元一次方程组，回忆一下怎样用代入消元法解二元一次方程组，一般步骤是什么？复习代入法的核心思想是消元分析用一个未知数表示另一个未知数代入消元解一元一次方程得到一个未知数的值求另一个未知数的值代入法的核心思想是消元主要步骤：基本思路:写解求解代入消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解变形用一个未知数的代数式表示另一个未知数消元:二元1、解二元一次方

2、程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？一元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.请同学们读一读：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数2、用这个一次式代替另一个方

3、程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值3、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值4、写出方程组的解用代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组用代入法2x+5y=1x=y-3{解：把②代入①，得2（y-3）+5y＝1解这个方程,得y＝1把y＝1代入②得：x＝1－3＝－2所以这个方程组的解为：{x＝-2y＝1想试一试吗？解方程组①②解：把②代入①，得把y=1代入②，得x=12所以原方程组的解是2（y-1)+y=37解这个方程，得y=13｛①②举例分析创设情境，提出挑战【问题2】某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1000克；

4、用2个大瓶和3个小瓶可共装1750克，问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？解：设1个大瓶能装克，1个小瓶能装克，根据题意，得探究新知，解决问题【问题3】例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为．某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装个大瓶和个小瓶，根据题意，得等量关系：⑴大瓶数小瓶数；⑵大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量．例2的教学问题列法1：（1）估算一下方程②的解是自然数吗？（2）符合实际意义吗？（3）仔细审题，造成上述问题的原因是什么

5、？分析：①②例2的教学问题列法2：（1）这个方程组是二元一次方程组吗？为什么？（2）如何得到二元一次方程组？分析：二元一次方程组消去一元一次方程变形代入解得解得用代替，消去未知数探究新知，解决问题50000y=问题6请你用代入消元法解上面的方程组．例2的教学解得答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.自己动手，实际应用【问题4】练习：课本第93页第3题：有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛．篮、排球队各有多少支参赛？课本第93页第4题：张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路

6、施工步行一段路，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程全长20km．他骑车与步行各用多少时间？4.解:设骑车用xh,步行用yh，依题意，得{x+y=4810x+12y=520解得：{X=28Y=20x+y=1.515x+5y=20解得：{课堂小结，布置作业你认为列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤有哪些？最关键的步骤是哪一步？与你的同伴进行交流．列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：最关键的步骤是：弄清题意，找出两个等量关系．⑴弄清题意，找出两个等量关系；⑵设未知数；⑶根据等量关系，列出方程组；⑷解方程组

7、；⑸写答案．由①，得－y=3－xy=x－3点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那个方程进行转化。问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？问题1：（1）对于方程①你能用含x的式子表示y吗？试试看：（２）对于方程②你能用含y的式子表示x吗？试试看：由②，得3x=8y＋14x=y＋x－y=3①3x－8y=14②说明：x－y=3用y表示xx=y+3思考题思考题2、若方程组的解与方程组的解相同，求a、b的值.2x-y=33x+2y=8ax+by=1bx+3y=a解：2x-y=33x+2y=8①②由①得：y=2x-3③把③代入②得：3x+2（2x–3）

8、=83x+4x–6=83x+4x=8+67x=14x