27.1二次函数概念

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1、§27.1.1二次函数2007年11月13日制作知识回顾1.一元二次方程的一般形式是什么?2。一次函数的定义是什么?ax2+bx+c=0形如y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)的函数叫做x的一次函数(a≠0)二次函数的概念温馨提示:同桌交流,互相帮助!试一试:探究问题1要用总长为20米的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃。怎样围法,才能使围成的面积最大?1设矩形靠墙的一边AB的长xm,矩形的面积ym2.能用含x的代数式来表示y吗?2试填下面的表3 x的值可以任意取?有限定范围吗?4我们发现y是x的函数,试写出这个函数的关系式。BCD

2、AB的长x(m)123456789BC的长(m)12面积y(m2)48Axx20-2xy=x(20-2x)(0﹤x﹤10)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)1818321442161050848642432180﹤x﹤1022007年11月13日制作探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售,一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?1设每件商品降低x元(0≤x≤2),该商品每天的利润

3、为y,y是x的函数吗?为什么要限定x的值?2怎样写出该关系式?试一试:温馨提示:同桌交流,互相帮助!单件利润(元)每天销量(件)每天利润(y元)降价x元前降价x元后100(10-8)×10010-810-x-8(10-x-8)(100+100x)100+100xy=(10-x-8)(100+100x)即y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)每天利润=单件利润×每天销量2007年11月13日制作讨论得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示:同桌交流,互相帮助!答(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.即都是自变量

4、的二次整式!观察(1)Y=-2x2+20x(0﹤x﹤10)(2)y=-100x2+100x+200(0≤x≤2)提问对比一次函数归纳二次函数的定义?2007年11月13日制作概念引入二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数2007年11月13日制作你知道吗思考:1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么?判断一个函数是否是二次函数的关键是:看二次项的系数是否为0.驶向胜利的彼岸提问:1.上述概念中的a为什么不能是0?2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0?若b和c各自为

5、0或均为0,上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数?2007年11月13日制作思考:2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是02007年11月13日制作知识运用例1:下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1()(2)y=3x2()(3)y=3

6、x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是2007年11月13日制作驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?解:由题意得2007年11月13日制作小结拓展驶向胜利的彼岸你认为今天这节课最需要掌握的是________________。2007年11月13日制作初三(下)数学课本第4页习题26.11.2.3.4.独立作业知识的升华祝你成功!2007年11月13日制作结束寄语生活是

7、数学的源泉.下课了!再见探索是数学的生命线.2007年11月13日制作

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