27.1二次函数的概念(1、2课）

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1、大英实验学校2014年九年级下期数学导学案设计：李阳夫27.1二次函数的概念学习目标：1、从实际情景中经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。一、知识链接：1.我们学过了哪些函数?;什么叫一次函数？(y=kx+b，其中k≠0)表达式中的自

2、变量是函数是常量是为什么要有k≠0的条件？二．探究新知（阅读教材2-3页）观察：问题（1）、问题（2）函数解析式具有哪些共同特征？它们是自变量的最高次项的次数都是______次的整式。二次函数的定义:一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．练习：1.请讲出问题（1）、（2）函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项2.下列函数中，是二次函数的有(1)(2)(3)（4）（5）（6）

3、三、例题精析例1．m取哪些值时，函数是以x为自变量的二次函数？解:延伸:1、已知函数是关于X的二次函数，求m的值2、函数y＝(m－2)x2＋mx－3(m为常数).1)当m_____时,该函数为二次函数;2)当m_______时,该函数为一次函数例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．（1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系（2）某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角

4、线长x（cm）之间的函数关系．四、课堂小结：本节课主要学习了二次函数的概念,判断二次函数时，应注意二次项系数a≠0及次数6大英实验学校2014年九年级下期数学导学案设计：李阳夫练习案班级______姓名_______【第一关】1.下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；　(3)y=3x(2-x)＋3x2；　(4)y＝(x＋2)(2-x)；(5)y=x4＋2x2＋1．(可指出y是关于x2的二次函数)2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）（2）（3）3.已知函数，当m为何值时，

5、这个函数是二次函数？当m为何值时，这个函数是一次函数？4、若函数为二次函数，则m的值为。5.、已知二次函数当x=1时，函数值是4；当x=2时，函数值是-5。求这个二次函数的解析式。【第二关】6.写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；【第三关】7.用20米的篱笆围一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?解:8，在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边

6、形DECF，设DE=x，DF=y．（1）用含y的代数式表示AE；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数关系以及S的最大值．解:6大英实验学校2014年九年级下期数学导学案设计：李阳夫27.2二次函数y＝ax2的图象与性质学习目标：1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．学习重点：掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．；学习难点：识图能力的培养一、知识回顾：1、二次函数的定义：一般地，形如y=叫

7、做二次函数。2、二次函数的解析式：（1）一般形式：；（2）特殊形式3、如果函数是二次函数，那么m的值是（）4、将函数y=（-2+3x）（5-x）化成一般形式是。5、画函数图象的步骤：（1）；（2）；（3）。前面学过，一次函数，反比例函数的图象分别是、，那么二次函数的图象是什么呢？它有什么特点？二、探索新知：画二次函数y＝x2的图象．【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x、y的对应值；②描点（表中x、y的数值在坐标平面中描点（x，y）；③连线（用平滑曲线）．】列表：x…－3－2－10123…y＝x2……描点，并连线由图象可得二次函数y＝x

8、2的性质：1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．2．二次函数y＝x2中，二次函数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口________