24[1].4弧长和扇形面积(1)

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1、弧长和扇形面积？op圆的周长公式圆的面积公式C=2πrS=πr2解:∵圆心角900∴铁轨长度是圆周长的则铁轨长是如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的长度吗?问题情景：结论：如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r，那么，弧长的计算公式为：练一练：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=cm答：此圆弧的长度为cm解：如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这扇子的周长?ABO问题1.已知⊙O半径为R，求140°圆心角所

2、对弧长．（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）140°圆心角所对的弧长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？问题2.已知⊙O半径为R，求n°圆心角所对弧长．弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则注意：在应用弧长公式l，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm

3、）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm．试一试如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC与B点，若OA=6，求弧AB的长。ACBO如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．怎样计算圆心角是n0的扇形面积？扇形：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．如果设这扇子的骨柄AO=R，弧AB所对的圆心角为140度，请同学们计算这大扇形的面积。问题3.已知⊙O半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积？扇形面积公式若设⊙O

4、半径为R，圆心角为n°的扇形的面积为：注意:（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=.练一练2、已知扇形面积为，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．6练习：1、如果扇形的圆心角是2３0°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的2、扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S

5、，它的半径是r，这个扇形的弧长是240°例1如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14）≈52.33(平方厘米)；扇形的周长为≈30.47（厘米）。解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为小结一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式例2：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0BACD弓形的面积=S扇-S⊿解：如图，连接OA、OB，过圆心O作AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0

6、.6，DC=0.3∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BACD变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S⊿思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no，那么扇形面积的计算公式为：扇形的弧长与扇形面积的关系为

7、：1、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=．试一试2、一扇形的弧长是，面积为那么扇形的圆心角为.150度1、有一把折扇，已知折扇的骨柄长为30cm，折扇扇面宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120度，若要改用一把圆扇，则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景。提高训练：2、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。3、如图几7-4-3，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。课堂小结这节课你

8、学到了什么知识？你是用什么方法获得这些知识的？本节课你还有什么地方没有解决吗？1．探索弧长的计算公式，并运用公式进行计算．2．探索扇形的面积公式并运用公式进行计算．已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3,按如图放置在直线AP上,然后不滑动地转动,当它转动一周时(AA/),顶点A所经过的路线长等于。(04年中考题）试一试再见