24.2.1点和圆的位置关系1

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1、24.2.1点和圆的位置关系如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外点A在⊙O内点B在⊙O上点C在⊙O外反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞r说一说O设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是:⑴8厘米⑵4厘米⑶5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。●●●●O符号读作“等价于”,它表示

2、从符号的左端可以得到右端,从右端也可以得到左端．圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合想一想问：⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。圆上＜6≤6点A在点B在点C在测一测∵OA=8<10∴点A在圆内∵OB=10=10∴点B在圆上∵OC=12>10∴点C在

3、圆外圆内圆上圆外1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。画一画OO问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)

4、（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)1.已知⊙O的面积为25π：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上；（4）若点P不在圆外，则PO__________。随堂练习2.如图，⊿ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？随堂练习已知菱形ＡＢＣＤ的对角线为AC和BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的

5、中点，求证E、F、G、H四个点在同一个圆上。试一试思路：要证明几个点在同一圆上，就是证明这几个点到某一个定点的距离相等O问：在⊙O中，点M到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（）11或8唐朝的铜镜是中国铜镜中的精品。江西省文物考古研究所日前从玉山县一座唐代墓葬中出土了半面铜镜，那么你有什么方法使得它能“破镜重圆”呢？●A●A●B过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）经过一点可以作无数条直线；回忆思

6、考：过三点1、若三点共线，则过这三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过这三点不能作直线，但过任意其中两点一共可作三条直线.ABC直线公理：两点确定一条直线对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点探索一经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的

7、任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O探索二经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点A、B能作无数个圆经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的中垂线上。ABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为DE∥FG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心DFEG1.当三点共线(不能作圆)参见课本P92反证法探索三经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2、连结BC，作线段BC的垂直

8、平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C2、当三点不共线请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.∴⊙O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.定理：不在同