1.2.2 加减消元法

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1、二元一次方程组的解法本课内容本节内容1.2——1.2.2加减消元法如何解下面的二元一次方程组？探究我们可以用学过的代入消元法来解这个方程组，得还有没有更简单的解法呢？我们知道解二元一次方程组的关键是消去一个未知数，使方程组转化为一个一元一次方程.分析方程①和②，可以发现未知数x的系数相同，2x+3y=-12x-3y=56y=-6-因此只要把这两个方程的两边分别相减，就可以消去其中一个未知数x，得到一个一元一次方程.即①-②，得2x+3y-(2x-3y)=-1-5，6y=-6，解得y=-1.把y=-1代入①式，得2x+3×(-1)=-1，解得x=1.因此

2、原方程组的解是把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？把y=-1代入②式可以吗？解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？做一做例3解二元一次方程组：举例解①+②，得7x+3y+2x-3y=1+8,9x=9.解得x=1把x=1代入①式，得7×1+3y=1因此原方程组的解是解得y=-2分析:因为方程①、②中y的系数相反，用①+②即可消去未知数y.两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这个未知数，从而得到一个一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法

3、.例4用加减法解二元一次方程组：举例分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反，直接加减这两个方程不能消去任一个未知数.但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x的系数相同，这样就可以用加减法来解.解①×3，得6x+9y=-33.③解得y=-3把y=-3代入①式，得2x+3×(-3)=-11因此原方程组的一个解是解得x=-1②-③，得-14y=42.做一做在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述结果一致吗？练习用加减法解二元一次方程组：解:①+②，得4y=16解得y=4把y=4代入①，得2x+4=-2解得x=-3因此原方程组的解是解:①-②，

4、得-5b=15解得b=-3把b=-3代入①，得5a-2×(-3)=11解得a=1因此原方程组的解是解:①×2，得6m+4n=16③③-②，得9n=63解得n=7把n=7代入①，得3m+2×7=8解得m=-2因此原方程组的解是解:②×2，得10x+4y=62③①+③，得12x=96解得x=8把x=8代入①，得2×8-4y=34因此原方程组的解是解得加减消元法和代入消元法是解二元一次方程组的两种方法，它们都是通过消去其中一个未知数（消元），使二元一次方程组转化为一元一次方程，从而求解，只是消元的方法不同.我们可以根据方程组的具体情况来灵活选择适合它的消元方

5、法.例5解二元一次方程组：举例解①×10，得2m-5n=20.③解得n=-2把n=-2代入②式，得2m+3×(-2)=4因此原方程组的解是分析:方程①与方程②不能直接消去m或n，在方程①的两边都乘10，去分母得2m-5n=20，使得两个方程中未知数m的系数相同，然后用加减法来解.解得m=5②-③，得3n-(-5n)=4-20.例6解二元一次方程组：举例解①×4，得12x+16y=32.③解得y=5把y=5代入①式，得3x+4×5=8因此原方程组的解是分析:为了使方程组中两个方程的未知数x的系数相同（或相反），可以在方程①的两边都乘4解得x=-4②×3，

6、得12x+9y=-3.④③-④，得16y-9y=32-(-3).在方程②的两边都乘3，然后将这两个方程相减，就可将x消去.你能用代入法解例6的方程组吗？例7在方程y=kx+b中，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=3.试求k和b的值.举例分析把x，y的两组值分别代入y=kx+b中，可得到一个关于k，b的二元一次方程组.①+②，得2=2b,解得b=1.把b=1代入①式，得k=-2.所以k=-2，b=1.解根据题意得练习1.解下列二元一次方程组：解①×6，得4x+3y=30.③因此原方程组的解是②+③，得x+4x-3y+3y=6+30.解得把代入②式，

7、得解得解:①×5，得10x-25y=120③②×2，得10x+4y=62④③-④，得-29y=58解得y=-2把y=-2代入①，得2x-5×(-2)=24解得x=7因此原方程组的解是2.已知和都是方程y=ax+b的解，求a，b的值.①-②，得-3=-3a,解得a=1.把a=1代入①式，得b=1.所以a=1，b=1.解根据题意得中考试题例1方程组的解是（）①+②得3x=3，x=1解析B把x=1代入①得y=1,所以原方程组的解为故选B.中考试题解方程组解：由①×2+②得：7x=14，x=2.例2把x=2代入①式得：y=-2.原方程组的解为中考试题解方程组解

8、：①×3，得6x+3y=15.③例3②+③,得7x=21，x=3，把x=3代入①，得2×3+y