余角和补角(1)

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1、850185o2余角和补角观察下面图形,回答问题(1)射线ON把直角COD,分别分成了几个角?(2)∠1和∠2具有什么样的数量关系?NCD12∠1+∠2=90°如果两个角的和等于90°(直角),那么称这两个角互为余角.一、互为余角定义:也可以说其中一个角是另一个角的余角。0图中给出的各角,哪些互为余角?10o30o60o80o50o40o考考你分析:∠AOB=90°则______+∠BOD=90°;同角的余角相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系?AOBCD12余角的性质∠C

2、OD=90°则_____+∠BOD=90°答:∠1=∠2∠1∠2探究1:如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243余角的性质答:∠2与∠4相等,等角的余角相等∠1∠3+∠4=90°,即∠4=90°-∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余,∴∠1+∠2=90°,即∠2=90°-__;∵∠3与∠4互余,∴________________;∵∠1=∠3,∴90°-∠1=90°-∠3即:________。理由如下:探究2同角或等角的余角相等二、余角性质:观察下面图形,回

3、答以下问题?(1)射线OM把平角AOB,分成了几个角?(2)∠3和∠4具有什么样的数量关系?ABMO34∠3+∠4=180°如果两个角的和等于180°(平角),那么称这两个角互为补角.也可以说其中一个角是另一个角的补角.三、互为补角定义:图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o考考你如图∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3相等吗?为什么?补角的性质∵∠1与∠2互补,∴∠2=180°-___;∠1答:∠2与∠3相等。同角的补角相等∵∠1与∠3互补

4、,∴___________。312∠3=180°-∠1∴________。∠2=∠3探究3理由如下:如果∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4有什么关系?为什么?解:∵∠1与∠2互补,∴___________;∵∠3与∠4互补,∴__________;又∵∠1=∠3,∴____________,即________。1234∠2=180-∠1∠4=180°-∠3180°-∠1=180°-∠3∠2=∠4补角的性质等角的补角相等探究4同角或等角的补角相等四、补角性质:∠1+∠2=90°

5、∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等.互余互补数量关系对应图形性质2112我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°62°23′70°39′X85°175°58°148°117°37′180°-∠109°21′27°37′∠(∠<90°)的余角是。∠的补角是。则一个角的补角比它的余角大。90°-∠90°归纳:90°-X180°-X19°21′已知一个角的补角是它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角为x度,则它的余角是度,它的补角是度.(90-x)(180-

6、x)依题意得180-x=4(90-x)解方程得:x=60即:这个角的度数为60º范例讲解练习:一个角的补角是它的3倍,则这个角是_____。45º提示:设这个角为X度,则X+3X=180如图,E、F是直线DG上两点∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出图中相等的角并说明理由。ABCDEFG答:∠AEF=∠CFE,∠5=∠6。练一练理由如下:∵∠AEF+∠4=180°,∠CFE+∠3=180°,∵∠3=∠4=90°,∴∠AEF=∠CFE(等角的补角相等);∴∠5=∠6(等角的余角相等).∵∠5+∠1=90

7、°,∠6+∠2=90°,∵∠1=∠2,123456余角、补角的概念:余角、补角的性质:(1)和为90°的两个角称互为余角;(2)和为180°的两个角称互为补角;(1)同角或等角的余角相等;(2)同角或等角的补角相等;今天我们学了什么?课本141页5、6题作业再见!孩子们!如图,已知AOB是一直线,OC是∠AOB的平分线,∠DOE是直角,图中哪些角相等?哪些角互余?哪些角互补?(至少三对)BAOECD1234挑战自我答:相等的角有:∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°;∠1=∠4;∠2=∠3;互余的角

8、有:∠1+∠2=90°;∠3+∠4=90°;∠1+∠3=90°;∠2+∠4=90°;互补的角有:∠AOC+∠BOC=180°;∠4+∠EOB=180°;∠1+∠EOB=180°;∠2+∠AOD=180°;∠3+∠AOD=180°;等等

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