4.1.2 圆的一般方程

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1、4.1.2圆的一般方程圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？复习回顾:展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程.反之是否成立？将圆的标准方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆.配方得不是圆探究：方程在什么条件下表示圆？配方可得：把方程（1）当时，方程表示以为圆心，为半径的圆.（2）当时，只有一解方程它表示一个点（3）当时，没有实数解，它不表示任何图形.方程圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成反过来，当时，方程才表示一个圆，我们把它叫做圆的一般方程.的形式标准方程：图形特征一目了然，明确

2、地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构，（1）x2和y2系数相同，都不等于0；（2）没有xy这样的二次项.思考1：圆的标准方程和圆的一般方程各有什么特点？例1：下列方程各表示什么图形?（1）原点(0,0).答案：判断下列方程能否表示圆的方程,若能,写出圆心与半径.（1）是圆心（3，-1）半径（2）是圆心（1，-2）半径3（3）不是（4）不是（5）不是答案解：设圆的方程为把点的坐标代入得方程组解这个方程组得故所求圆的方程为因此所求圆的圆心为半径长为例4：求过三点并求出这个圆的半径长和圆心坐标．的圆的方程，用“

3、待定系数法”求圆的方程的大致步骤：（2）根据条件列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；（1）根据题意，选择一般方程或标准方程；（3）解出a,b,r或D,E,F，代入一般方程或标准方程．(2010·上海高考)圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=___.【解析】∵x2+y2-2x-4y+4=0,∴(x-1)2+(y-2)2=1.圆心(1,2)到直线3x+4y+4=0的距离答案：3求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程列关于a，b，r

4、（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）几何方法待定系数法P(3，2)关于点A(1，0)的对称点Q为________(-1，-2)例题解：点(3，2)关于点(1，0)的对称点为________(-1，-2)解：例5、已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A分析：yx.O.（-1，0）B(4,3)M(x,y)A如图，点A的运动引起点M的运动，而点A在圆上运动点A的坐标

5、满足方程建立点M的坐标与点A的坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程.解：设点M的坐标是设点A的坐标是由于点B的坐标是(4,3),且点M是线段AB的中点，所以于是有所以点A的坐标满足方程因为点A在圆上运动，即把（1）代入（2）得整理得所以点M的轨迹是以为圆心，半径长为1的圆。(2012·广州模拟)动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是()(A)(x+3)2+y2=4(B)(x-3)2+y2=1(C)(2x-3)2+4y2=1(D)(x+)2+y2=【解析】选

6、C.设中点M(x,y)，则动点A(2x-3，2y),∵A在圆x2+y2=1上，∴(2x-3)2+(2y)2=1，即(2x-3)2+4y2=1.课本124页B组习题