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《4.1.2 圆的一般方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.1.2圆的一般方程知识回顾：圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2(x+2)2+(y-2)2=5(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)特征：直接看出圆心与半径x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圆的标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均为常数结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0问：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线是圆呢？思考:方程表示什么
2、图形?方程表示什么图形?以(1,-2)为圆心,2为半径的圆.不表示任何图形.配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（1）当D2+E2-4F>0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）所以形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圆的方程圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F>0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有xy这样的二次项
3、（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且不等于0；练习1：判断下列方程能否表示圆的方程,若能写出圆心与半径（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）2x2+2y2-12x+4y=0（3）x2+2y2-6x+4y-1=0（4）x2+y2-12x+6y+50=0（5）x2+y2-3xy+5x+2y=0是圆心（1，-2）半径3是圆心（3，-1）半径不是不是不是1、A＝C≠0圆的一般方程：二元二次方程：Ax2+Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0的关系:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）2、B=03、D2＋E2－4AF＞0二
4、元二次方程表示圆的一般方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F>0配方展开思考(1)的系数相同，且不等于零；(2)没有xy项；(3)圆的标准方程与一般方程各有什么优点？标准方程：明确地指出了圆心和半径；一般方程：突出了代数方程的形式结构，更适合方程理论的应用一般式有那些特点？例1：求过三点A(5,1),B(7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为
5、A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为例2:求过点的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心.解:设圆的方程为:因为都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即所以,圆的方程为:练习2:如图,等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3,求这个等腰梯形的外接圆的方程,并求这个圆的圆心坐标和半径长.3解:设圆的方程为:因为A,B,C都在圆上,所以其坐标都满足圆的方程,即圆的方程:即:圆心:半径:例3已知平面内某动点M到两个定点A(1,1),B(2,-2)
6、的距离相等,求点M的轨迹方程.求平面内动点的轨迹方程：（即求线段AB的垂直平分线的方程）应用举例例4已知线段AB的端点B（4，3）,端点A在圆上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。动画分析：要求动点M点的轨迹方程就是求M的坐标（x,y)中变量x与y之间满足的等式。点M（x,y)的运动是由点A(x0,y0)在已知圆上运动引起的，点A的坐标满足方程通过建立点M与A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的关系式，就是M的轨迹方程例4:已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程.解:设M的坐标为(x,y),点A的坐标是.由于点B的坐标是
7、(4,3),且M是线段AB的中点,所以即:因为点A在圆上运动,所以A的坐标满足圆的方程,即:点M的轨迹方程轨迹方程求法练习3、平面直角坐标系中有A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2)四点,这四点能否在同一圆上?分析:常用的判别A,B,C,D四点共圆的方法有A,B,C三点确定的圆的方程和B,C,D三点确定的圆的方程为同一方程求出A,B,C三点确定的圆的方程,验证D点的坐标满足圆的方程.求圆方程的步骤:1.根据题意,选择标准方程或一般方程.若已知条件与圆心或半径有关,通常设为标准方程;若已知圆经过两点
