3．1.1　不等关系与不等式的性质

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1、3．1不等关系与不等式3．1.1不等关系与不等式的性质不等式1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．学习用不等式(组)来描述不等关系，了解不等式(组)是研究不等关系的数学工具，理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值．3．了解不等式的基本性质．基础梳理1．符号法则：设a＞0，b＞0，则a＋b______0；a·b______0；______0.2．不等式的基本性质：①a＞b⇒a＋c______b＋c.②a＞b，b＞c⇒a______c.③a＞b，c

2、＞0⇒ac______bc.④a＞b，c＜0⇒ac______bc.答案：1．＞　＞　＞2．①＞　②＞　③＞　④＜x＞y⇒2x______2y；x＞y⇒－2x______－2y.⑤a＞b，c＞d⇒a＋c______b＋d.x＞1，y＞2⇒x＋y＞______.⑥a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac______bd.x＞2，y＞3⇒x·y＞______.⑦a＞b＞0，n∈N*⇒an_____bn.答案：练习1：＞　＜　⑤＞练习2：3⑥＞练习3：6⑦＞答案：⑧＞练习4：＞　＞自测自评1．下面能表示“m与n的和是非正数”的

3、不等式为()A．m＋n＜0B．m＋n＞0C．m＋n≤0D．m＋n≥02．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是()A．f(x)＞g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＜g(x)D．随x值变化而变化C解析：∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x)．答案：A3．若b＜0，a＋b＞0，则a－b的值()A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定解析：∵b＜0，a＋b＞0，∴a＞－b＞0，∴a－b＞0.答案：A用不等式表示不等关

4、系分别写出满足下列条件的不等关系：(1)一个两位数的个位数字y比十位数字x大，且这个两位数小于30，用不等式表示上述关系；(2)某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件x片和70元的盒装磁盘y盒．根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，用不等式表示上述关系．解析：(1)y＞x＞0,30＞10x＋y＞9，且x，y∈N*；(2)x≥3，y≥2,60x＋70y≤500，且x，y∈N*.跟踪训练1．用不等号表示下列关系：(1)x为非负数；(2)x为实数，而且大于1不大于6；(3)x与y的平

5、方和不小于2，而且不大于10.解析：(1)x为非负数，表示为不等式x≥0；(2)x为实数，而且大于1不大于6，用不等式表示就是1＜x≤6；(3)x与y的平方和不小于2，而且不大于10，用不等式表示为2≤x2＋y2≤10.比较大小设x∈R，比较x3与x2－x＋1的大小(写出比较过程)．解析：x3－(x2－x＋1)＝(x3－x2)＋(x－1)＝(x－1)(x2＋1)，∵x2＋1＞0，∴当x＞1时，x3＞x2－x＋1；当x＝1时，x3＝x2－x＋1；当x＜1时，x3＜x2－x＋1.跟踪训练2．已知x＜1，比较x3－

6、1与2x2－2x的大小．实际应用一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．解析：最短距离是棱长2，最长距离是正方体的对角线长2，故2≤d≤2.答案：2≤d≤2跟踪训练3．一个两位数个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等关系表示为_______答案：50＜10b＋a＜100，且a，b∈N*答案：(1)×(2)√(3)×(4)√2．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是()A．a＋c≥b－cB．ac＞bcC.＞0D

7、．(a－b)c2≥0解析：当c＜0时，A、B选项都错；当c＝0时，C错．故选D.事实上，a＞b⇒a－b＞0，又c2≥0，∴(a－b)·c2≥0.答案：D1．用不等式(组)来描述不等关系，是研究不等关系的数学工具，要能从不等关系中正确列不等式．2．不等式的基本性质是解不等式与证明不等式的理论依据，要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘时，两个不等式都需大于零．3．处理分式不等式时不要随便将不等式两边乘以含有字母的式子，如果需要去分母，需要考虑所乘的代数式的正负．