1.1集合的含义与表示

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1、第一章集合§1集合的含义与表示当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四周，有一些是你过去的同学，还有很多陌生的面孔。经过一段时间,你就会发现,班级里有些同学参加了校舞蹈队，有些同学参加了校乐队，有些同学参加了校篮球队……学过这一章，你就可以用集合的语言非常清晰、方便地表述上面的事情.“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们怎样理解数学中的“集合”？湖泊名称所在地水面面积/km2湖面海拔/m蓄水量/(亿m3)湖水最深/m湖水性质青海湖青海43403195778.027咸鄱阳湖江西35

2、8322150.129淡洞庭湖湖南269133155.424淡太湖江苏2428351.43淡呼伦湖内蒙古2339546131.38淡纳木错湖西藏19624718768.035咸洪泽湖江苏15771227.94淡南四湖山东10973316.13淡博斯腾湖新疆992104880.216淡接下来看表格回答几个问题：从表中我们可以看到：水面面积在3000km2以上的有：、；水面面积在2000至3000km2的有：、、；水面面积在990至2000km2的有：、、、.青海湖鄱阳湖洞庭湖太湖呼伦湖纳木错湖洪泽湖南四湖博斯腾湖这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类.根据需要，我们

3、还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类.1．集合与元素的概念(1)一般地，称为集合，集合常用表示．(2)集合中的叫作这个集合的元素，常用________________表示．每个对象小写字母a、b、c、d,…指定的某些对象的全体大写字母A、B、C、D,…若ɑ在集合A中，就说ɑ属于集合A，记作ɑ∈A；若ɑ不在集合A中，就说ɑ不属于集合A，记作ɑA2.集合与元素的关系集合与元素的关系只有属于与不属于两种关系意义名称记法组成的集合自然数集N组成的集合正整数集______组成的集合整数集Z组成的集合有理数集Q组成的集合实数集R3．常用数集的意义及表示自然数正整

4、数整数有理数实数N＋或N*(2)互异性：集合中的元素必须(3)无序性：集合中的元素是无是互不相同的．元素都可以交换位置．先后顺序的．集合中的任何两个4．集合的性质：（1）确定性：集合中的元素必须是确定的．思考1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集合．2.集合A＝{1,2,2,4,2,1}表示是否正确?【提示】集合的元素“1”出现了两次，“2”出现了三次，不

5、满足集合的互异性，所以不正确，应该为：A＝{1,2,4}.列举法把集合中的元素出来写在大括号内的方法.描述法用表示某些对象属于一个集合并写在大括号内的方法.5.集合的表示方法一一列举确定的条件例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组成的集合用列举法可以表示为A={太湖，洪泽湖};不等式-32>0的解集用描述法可以表示为方程的解集用描述法可以表示为又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可以表示为函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为例1用列举法表示下列集合：（1）由大于3小于10的整数组成的集合；（2）方程x2-9=0的解的集合.解

6、:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为{4，5，6，7，8，9}；（2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为{-3，3}.例2用描述法表示下列集合：（1）小于10的所有有理数组成的集合；（2）所有偶数组成的集合.（2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为6.集合的分类空集：不含有任何元素的集合有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合1.任何一个集合的元素都要满足确定性、无序性和互异性2.描述法表示集合时，前面的字母表示集合中的

7、元素3.注意集合的表示用大写字母，元素的表示用小写字母1.下列四个集合中，空集是（）B2.用符号“∈”或“”填空：(1)3.14_______Q(2)3.14________Z(3)π_______Q(4)π_______Z(5)0_______N(6)0_______N+(7)-1_______N+(8)(-0.5)0_______Z(9)2_______R(10)1_____Q∈∈∈∈∈3.用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；（2）由大于3小于9的整数组成的集合；（3）所有奇数组成的集合；（4）方程x2-4=0的解的集合.1