《平行四边形的性质与判定》教案

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1、《平行四边形的性质与判定》教案教学目标：1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.2.会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证.3.掌握平行四边形的判定方法，探索并掌握平行四边形的判别条件；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.教学重难点：教学重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用；平行四边形的判定.教学难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算；平行四边形的判别条件的应用.教学过程：一.平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质外，还有一些特殊

2、的性质.四边形平行四边形（一）交流如下图，用计算机或图形计算器画平行四边形，研究一下：（1）平行四边形的对边在长短上有什么关系？为什么？（2）平行四边形的对角在大小上有什么关系？为什么？ADBCAD=2.35cmAB=1.09cmBC=2.35cmDC=1.09cm∠DAB=119.05°∠ABC=60.95°∠DCB=119.05°∠ADC=60.95°可以发现并能证明：平行四边形性质定理1：平行四边形的对边相等.平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等.师：下面给出性质定理1的证明，性质定理2由同学们自己证明.已知：如下图，□ABCD.求证：AB=CD，AD=BC.ADBC证明：连接AC

3、，AC把□ABCD分成△ABC和△CDA.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，AD=BC.（二）交流1.如下图（1），l₁∥l₂，AB和CD是夹在l₁，l₂之间的平行线段，AB和CD的长度有什么关系？为什么？ADADl₁l₁BCl₂BCl₂（1）（2）2.如上图（2），l₁∥l₂，A，D是l₁上不同的两点，线段AB和CD的长度分别是点A，D到l₂的距离，AB与CD的长度有什么关系？为什么？于是得到：夹在两条平行线间的平行线段相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离.由此可

4、得：平行直线间的距离处处相等.（三）例题解析：例1：如下图，E，F是□ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF.请你写出图中的一对全等三角形，并对此加以证明.EFADBC思考：如果已知平行四边形的一个内角的度数，你能确定其他三个角的度数吗？说明理由.（四）师：同学们画图猜想一下，平行四边形对角线有什么性质吗？学生们纷纷画图讨论.可以发现并能证明：平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.例题解析：例2：如下图，在□ABCD中.已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？OADBC2.平行四边形的判定（一）已知：如下图，在四边形ABCD

5、中，AB=CD，BC=AD.求证：四边形ABCD是平行四边形.1432分析：连接AC，把四边形分成△ABC和△CDA.证明：连接AC.∵AB=CD，BC=AD，AC=AC，∴△ABC≌△CDA.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形.于是得到：平行四边形定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（二）交流小亮的爸爸在制作平行四边形木框时，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，然后连接AB，BC，CD，AD，那么四边形ABCD就是平行四边形.你能说出这样做的道理吗？通过证明：可以得到：平行四边形判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形.

6、例3：已知：如下图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是AO，OC的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.OFEDCAB（三）已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC.求证：四边形ABCD是平行四边形.ADBC分析：通过连接AC，把四边形ABCD分成△ABC和△CDA.证明：连接AC，∵AB∥DC，∴∠BAC=∠CDA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴∠ACB=∠CAD.∴AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.可以得到：平行四边形判定定理3：一组对边平行且相等的四边形是瓶子内四边形.例4：已知：如下图，□ABCD中，E，F分别是边AD，B

7、C的中点.求证：EB=DF.AEDBFC课堂总结：本节课你学会了什么？