《特殊的平行四边形的性质与判定》教案

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1、《特殊平行四边形的性质与判定》教案教学目标：1.掌握矩形、菱形、正方形的概念、性质与判别条件.2.提高对矩形、菱形、正方形的性质和判别在实际生活中的应用能力.教学重难点：教学重点：矩形、菱形、正方形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形、菱形、正方形的性质和常用判别方法的综合应用.教学过程：一.特殊平行四边形的性质我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.（一）交流如下图，用计算机或图形计算器画一个□ABCD.1.拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，当□ABC

2、D变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2.当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否任然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？ADBC∠DAB=118°AC=3.6cm∠ABC=62°BD=5.8cm∠BCD=118°∠CDA=62°ADBC∠DAB=90°AC=4.6cm∠ABC=90°BD=4.6cm∠BCD=90°∠CDA=90°可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1：举行的四个角都是直角.矩形性质定理2：矩形的对角线相等.例题解析：例1：如下图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=

3、OA=4cm.求BD与AD的长.OADBC师：利用矩形的性质定理2，可以证明直角三角形的一个性质：定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.（二）交流根据矩形性质的推论和分析，同学们猜想一下菱形的性质.学生们纷纷讨论.可以发现，菱形还有下面的性质：菱形性质定理1：菱形的四条边都相等.菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，，并且每一条对角线平分一组对角.例题解析：例2：已知菱形的两条对角线的长分别为l₁，l₂，求该菱形的面积.OABDC例3：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，点A坐标为（0,2）.求B，C，D

4、各点的坐标.OyA（0,2）xBDC（三）交流根据矩形和菱形性质的推论，可得正方形的性质：正方形性质定理1：正方形的四条边.四个角都相等.正方形性质定理2：正方形的对角线相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.例题解析：例4：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB的度数.OADBC二.特殊的平行四边形的判定（一）已知：如下图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.OADBC分析：要证明一个四边形是矩形，可以依据矩形的定义，证明所给的四边形是平行四边形且有

5、一个角是直角.证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AC=BD，AD=BC，DC=CD，∴△ADC≌△BCD.∴∠ADC=∠BCD.又∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠ADC=90°.∴四边形ABCD为矩形.由此可得：矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形.例题解析：例5：已知：如下图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.OABDC（二）思考木工师傅在做菱形的窗格时

6、，只要保证窗格的四条边框一样长就行了.你能说出其中道理吗？通过证明，可以得到：菱形判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形.菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.例题解析：例6：已知：如下图，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F，四边形AECF是菱形吗？为什么？OEADBFC（三）交流怎样判定一个四边形或一个平行四边形是正方形呢？它可以有几种不同的途径？学生们纷纷讨论.从正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系可以看出，要判断一个四边形是正方形可以有一下几种思路：（1）先判定四边形是菱形，再确定这个菱形

7、有一个角是直角；（2）先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；（3）先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等；（4）判定一个四边形的对角线相等，并且互相垂直平分.例题解析：、例7：如下图，在平面直角坐标系中，顺次连接点A（-2，0），B（0，-2），C（2，0），D（0，2）所得到的四边形ABCD是怎样的四边形？并说明理由.OyD（0,2）xAC（2,0）（-2,0）B（0,-2）课堂总结：本节课你学会了什么？