《素材》《等比数列的前n项和》（北师大版）学案

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1、等比数列的前n项和公式（1）教学目标1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路．2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.教学重点1.等比数列的前n项和公式；2.等比数列的前n项和公式推导.教学难点灵活应用公式解决有关问题.教学过程一.复习回顾(1)等比数列定义：(2)等比数列通项公式：二.探索与研究：采用印度国际象棋发明者的故事，你能计算出国际象棋盘中的麦粒数吗？即求①用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：②②－①：这是一个庞大的数字以小麦千粒重为40计算，则麦粒总

2、质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。三、一般公式推导：设①乘以公比，②①-②：，时：时：公式与公式说明：（1）和各已知三个可求第四个，（2）公式推导方法：错位相减法特点：在等式两端同时乘以公比后两式相减。（3）应用求和公式时，必要时应讨论的情况。时，（4）另一种表示形式（）时，总结：或注意：每一种形式都要区别公比和两种情况。四．例题讲解【题型一】等比数列求和公式的简单应用例1．(1)根据下列条件,求相应的等比数列{an}的前n项和Sn.①a1=3,q=2,n=6;②a1=-27,（2）求数列的

3、前n项和Sn.【题型二】等比数列基本量间关系的应用例2．已知等比数列中，，，，求公比与项数。【题型三】例3．某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？例4．求数列的前项和．等比数列的前n项和公式（2）教学目标：综合运用等比数列的前n项和公式与通项公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题教学过程：一.课前练习1．求等比数列中，（1）已知；求（2）已知；求2．求等比数列从第7项到第15项的和。二

4、.例题讲解例1.在等比数列中，已知求变式练习：已知｛an｝为等比数列，且Sn=aS2n=b(ab≠0)，求S3n例2.设等比数列的前n项和求常数的值。例3．设等比数列的首项为公比为前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前项和为6560，求和变式练习：1.在等比数列中，表示前n项和，若求公比2．已知等比数列中，求公比与项数例4、设数列为求此数列前项的和。变式练习求数列1，1＋2，1＋2＋4，…，，…的前n项和。