1.4 二次函数与一元二次方程的联系

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1、1.4二次函数与一元二次方程的联系湘教版九年级下册第一章s表示离天台的距离;t表示行驶的时间.s=-60t+1201200t/hs/km(0≤t≤2)已知函数值y=o，求对应自变量x.请问这位同学的跳远成绩是多少？高度y(m)与水平距离x(m)之间具有的关系:y=-x+x1122524高度h(m)与时间t(s)之间具有的关系:h=20t-5t2球从飞出到落地需要多少时间？已知函数值h=o，求对应自变量t.已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的函数值为０，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax+bx+c=0(

2、a≠0).22探究新知(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少飞行时间?已知函数值h=15，求对应自变量t.(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少飞行时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少飞行时间?已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax+bx+c=m(或ax+bx+c-m=0)(a≠0).222探究新知h=20t-5t2归纳总结已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的函数值为０，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程a

3、x+bx+c=0(a≠0).22已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的函数值为m，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程ax+bx+c=m(或ax+bx+c-m=0)(a≠0).222以上关系反之也成立.根据图象你能得出相应方程的解吗?思考0xy1y=x+x-22y=x-6x+92y=x-x+12..(1)方程x+x-2=0的根是______________;2(2)方程x-6x+9=0的根是______________;2(3)方程x-x+1=0的根是______________.2如果抛物线y=ax+bx+

4、c(a≠0)与x轴有公共点(x,o),那么x=x就是方程ax+bx+c=0的一个根.2200x=-2,x=121x=x=321无实数根归纳总结二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根0xy1有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0说明：a≠0练一练下列二次函数的图象与x轴有交点吗？有几个交点？22(5)y=2x-(4k+1)x+2k-1;

5、(1)y=2x+x-3;2(2)y=-4x-4x-1;2(3)y=3x-2x+3;22(4)y=x+(2k+1)x-k+k;2若此抛物线与x轴有两个交点,求k的取值范围.基础练习:1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-32.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B只有一个交点C有两个交点D不能确定DC3.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿＿＿,此时抛物线y=x2-2x

6、+m与x轴有＿＿个交点.4.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿＿＿.11165.若函数y=-x2+2kx+2与坐标轴交点的个数有个.3(1,0)6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根xyO12D-3例:利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(精确到0.1)解:作y=x2-2x-2的图象(如图),它与x轴的公共点的横坐标大约是–0.7,2.7所以方程x2-2x-2

7、=0的实数根为x1≈-0.7,x2≈-2.7.练习:根据下列表格的对应值:判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是()A3

8、0分类讨论思想一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个相异的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4acb2-4ac>0b2-4ac=0b2-4ac<0