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《2019版高考数学复习平面向量双基过关检测理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“平面向量”双基过关检测一、选择题1．(2018·常州调研)已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是( )A．＝＋ B．＝＋C．＝－D．＝－－解析：选D ∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－.2．(2018·合肥质检)已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于( )A.－B．－＋C．2－D．－＋2解析：选C 因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－.3．已知向量a与b的夹角为30°，且
2、
3、a
4、＝，
5、b
6、＝2，则
7、a－b
8、的值为( )A．1B.C．13D.解析：选A 由向量a与b的夹角为30°，且
9、a
10、＝，
11、b
12、＝2，可得a·b＝
13、a
14、·
15、b
16、·cos30°＝×2×＝3，所以
17、a－b
18、＝＝＝＝1.4．(2018·成都一诊)在边长为1的等边△ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝( )A．－B．0C.D．3解析：选A 依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－.5．已知非零向量a，b满足a·b＝0，
19、a
20、＝3，且a与a＋b的夹角为，则
21、b
22、＝( )A．6B．3C．2D．3解析
23、：选D 由非零向量a，b满足a·b＝0，可知两个向量垂直，由
24、a
25、＝3，且a与a＋b的夹角为，说明以向量a，b为邻边，a＋b为对角线的平行四边形是正方形，所以
26、b
27、＝3.6．(2017·青岛二模)在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝( )A．－2B．－4C．－3D．－1解析：选D 依题意得b＝2＝(－4,2)，所以2a＋b＝(－2,6)，所以6x＝－2×3＝－6，x＝－1.7．在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C为坐
28、标平面内第一象限内一点，且∠AOC＝，且
29、
30、＝2，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝( )A．2B.C．2D．4解析：选A 因为
31、
32、＝2，∠AOC＝，所以C(，)，又＝λ＋μ，所以(，)＝λ(1,0)＋μ(0,1)＝(λ，μ)，所以λ＝μ＝，λ＋μ＝2.8.已知函数f(x)＝Asin(πx＋φ)的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则(＋)·(－)的值为( )A．－1B．－C.D．2解析：选D 注意到函数f(x)的图象关于点C对称，因此C是线段DE的中点，＋＝2.又－＝＋
33、＝，且
34、
35、＝T＝×＝1，因此(＋)·(－)＝22＝2.二、填空题9．(2018·洛阳一模)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________．解析：∵＝(a－1,3)，＝(－3,4)，据题意知∥，∴4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5，∴a＝－.答案：－10．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示)解析：如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.答案：b－a －a－b11．已知向量a＝(2,1
36、)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．解析：∵ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，∴∴∴m－n＝2－5＝－3.答案：－312．若向量a＝(2,3)，b＝(－4,7)，a＋c＝0，则c在b方向上的投影为________．解析：∵a＋c＝0，∴c＝－a＝(－2，－3)，∴c·b＝8－21＝－13，且
37、b
38、＝，∴c在b方向上的投影为
39、c
40、cos〈c，b〉＝
41、c
42、·＝＝－＝－.答案：－三、解答题13．已知向量a＝(3,0)，b＝(－5,5)，c＝(
43、2，k)．(1)求向量a与b的夹角；(2)若b∥c，求k的值；(3)若b⊥(a＋c)，求k的值．解：(1)设向量a与b的夹角为θ，∵a＝(3,0)，b＝(－5,5)，∴a·b＝3×(－5)＋0×5＝－15，
44、a
45、＝3，
46、b
47、＝＝5，∴cosθ＝＝＝－.又∵θ∈[0，π]，∴θ＝.(2)∵b∥c，∴－5k＝5×2，∴k＝－2.(3)∵a＋c＝(5，k)，又b⊥(a＋c)，∴b·(a＋c)＝0，∴－5×5＋5×k＝0，∴k＝5.14．在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝(sinx，cosx)，x∈.(1)若
48、m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为，求x的值．解：(1)若m⊥n，则m·n＝0.由向量数量积的坐标公式得sinx－cosx＝0，∴tanx＝1.(2)∵m与n的夹角为，∴m·n＝
49、m
50、·
51、n
52、cos，即sinx－cosx＝，∴sin＝.又∵x∈，∴x－∈，∴x－＝，即x＝.
