2019-2020年高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检测理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第七单元平面向量双基过关检测理一、选择题1.(xx·常州调研)已知A,B,C三点不共线,且点O满足++=0,则下列结论正确的是(  )A.=+  B.=+C.=-D.=--解析:选D ∵++=0,∴O为△ABC的重心,∴=-×(+)=-(+)=-(++)=-(2+)=--.2.(xx·合肥质检)已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于(  )A.-B.-+C.2-D.-+2解析:选C 因为=-,=-,所以2+=2(-)+(-)=-2+=0,所以=2-.3.已知向量a与b的夹

2、角为30°,且

3、a

4、=,

5、b

6、=2,则

7、a-b

8、的值为(  )A.1B.C.13D.解析:选A 由向量a与b的夹角为30°,且

9、a

10、=,

11、b

12、=2,可得a·b=

13、a

14、·

15、b

16、·cos30°=×2×=3,所以

17、a-b

18、====1.4.(xx·成都一诊)在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a=(  )A.-B.0C.D.3解析:选A 依题意有a·b+b·c+c·a=++=-.5.已知非零向量a,b满足a·b=0,

19、a

20、=3,且a与a+b的夹角为,则

21、b

22、=(  )A.6B.3C.2D.3解析:选D 由

23、非零向量a,b满足a·b=0,可知两个向量垂直,由

24、a

25、=3,且a与a+b的夹角为,说明以向量a,b为邻边,a+b为对角线的平行四边形是正方形,所以

26、b

27、=3.6.(xx·青岛二模)在平面直角坐标系中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=(  )A.-2B.-4C.-3D.-1解析:选D 依题意得b=2=(-4,2),所以2a+b=(-2,6),所以6x=-2×3=-6,x=-1.7.在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为坐标平面内第一象限内一点,且∠AOC

28、=,且

29、

30、=2,若=λ+μ,则λ+μ=(  )A.2B.C.2D.4解析:选A 因为

31、

32、=2,∠AOC=,所以C(,),又=λ+μ,所以(,)=λ(1,0)+μ(0,1)=(λ,μ),所以λ=μ=,λ+μ=2.8.已知函数f(x)=Asin(πx+φ)的部分图象如图所示,点B,C是该图象与x轴的交点,过点C的直线与该图象交于D,E两点,则(+)·(-)的值为(  )A.-1B.-C.D.2解析:选D 注意到函数f(x)的图象关于点C对称,因此C是线段DE的中点,+=2.又-=+=,且

33、

34、=T=×=1,因此(+)·(-)=22=2.

35、二、填空题9.(xx·洛阳一模)若三点A(1,-5),B(a,-2),C(-2,-1)共线,则实数a的值为________.解析:∵=(a-1,3),=(-3,4),据题意知∥,∴4(a-1)=3×(-3),即4a=-5,∴a=-.答案:-10.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于O,且=a,=b,则=________,=________.(用a,b表示)解析:如图,==-=b-a,=-=--=-a-b.答案:b-a -a-b11.已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,n∈R),则m-n的值为

36、________.解析:∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8),∴∴∴m-n=2-5=-3.答案:-312.若向量a=(2,3),b=(-4,7),a+c=0,则c在b方向上的投影为________.解析:∵a+c=0,∴c=-a=(-2,-3),∴c·b=8-21=-13,且

37、b

38、=,∴c在b方向上的投影为

39、c

40、cos〈c,b〉=

41、c

42、·==-=-.答案:-三、解答题13.已知向量a=(3,0),b=(-5,5),c=(2,k).(1)求向量a与b的夹角;(2)若b∥c,求k的值;(3)若b⊥(a+c),求k的值.解

43、:(1)设向量a与b的夹角为θ,∵a=(3,0),b=(-5,5),∴a·b=3×(-5)+0×5=-15,

44、a

45、=3,

46、b

47、==5,∴cosθ===-.又∵θ∈[0,π],∴θ=.(2)∵b∥c,∴-5k=5×2,∴k=-2.(3)∵a+c=(5,k),又b⊥(a+c),∴b·(a+c)=0,∴-5×5+5×k=0,∴k=5.14.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.(1)若m⊥n,求tanx的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解:(1)若m⊥n,则m·n=0.由向量数量积的坐标公式得s

48、inx-cosx=0,∴tanx=1.(2)∵m与n的夹角为,∴m·n=

49、m

50、·

51、n

52、cos,即sinx-cosx=,∴sin=.又∵x∈,∴x-∈,∴x-=,即x=.

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