14.2.2 完全平方公式 导学案

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1、完全平方公式导学案【学习目标】：1．掌握完全平方公式的推导及其运用．2．理解完全平方公式的几何解释．【学习重点】：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．【学习难点】：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．【学习过程】：一.温故知新：1.平方差公式：（a+b）(a-b)=；2.运用平方差公式计算：(1)=；（2）=.二.合作探究，发现新知：1.计算下列各式,你能发现什么规律?(1)(p+1)²=(p+1)(p+1)=_________；(2)(m+2)²=_________；(3)(p-1)²=(p-1)(p-1)=________；(4)(m-2)²=_____

2、_____.(5)(a+b)²=,(a-b)²=.2.由上归纳得出：完全平方公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²﹣2ab+b².语言叙述：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的.3.完全平方公式的特点：（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央（4）公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.三.自学例题：【课本P154例3】运用完全平方公式计算：（1）（4m﹢n）2；（2）（y－）2解：（1）原式=（2）原式===（3）（－a－b）2；（4）（b－a）2（3）原式

3、=（4）原式===运用完全平方公式计算：（1）1022；（2）992解：（1）原式=（2）原式=======四.跟踪训练：1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(a+b)²=a²+b²（）；(3)(x-y)²=x²+2xy+y²（）(2)(x-y)²=x²-y²()；(4)(x+y)²=x²+xy+y²（）2、下列各式计算正确的是()A、(a+b)²=a²+b²B、(2a-b)²=4a²-2ab+b²C、(a+2b)²=a²+4b²D、(a+3)²=a²+6a+93.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)²；(2)(y-5)²；(3)(-2x+5)²；(4)(-2m

4、-1)²；(5)()²；(6)103².4.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则5.（福州·中考）化简（x+1)²+2(1-x)-x²=.6、已知x+y=7,xy=10,则(x-y)²=.7、先化简，再求值：y(x+y)+(x-y)²-x²-2y²，其中x=，y=3.五.课堂小结：通过本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式:(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²﹣2ab+b².两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.