中学数学研究-陕080817让局部探究成为数学课堂教学的常态

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1、资料编号14440函数，圆锥曲线单调性双曲线摘要王华民发表在陕080817上属于教改、模式、研究题为《让局部探究成为数学课堂教学的常态》英国教育蜚声全球．笔者曾几次走进英国课堂，感受到其教育的成功，也深刻体会到这种成功与探究、交流是分不开的．毋庸置疑，这更有利于培养学生的创新意识及团队合作精神，它与新课标倡导的自主探索、动手实践、合作交流的教学方式不谋而合．伴随着新课程的实施，我们中学数学的课堂教学在探究学习方面进行了有益的尝试，也取得了一定的成果．但一线教师面临着教学任务的限制、升学的压力，如果经

2、常采用探究、活动的方式，那么教学任务往往难以完成．因此，将有意义的接受式学习与探究式学习进行合理整合、有机渗透，就显得十分必要与迫切．探究要把握好一个“度”，对于大的探究活动，如球体积公式的推导等课题，往往需要整堂课，故一般一学期只能进行2~3次，而在日常的教学中，不妨让局部探究成为数学教学的常态．这里所说的局部探究，指的是根据教材的特点，围绕某个小专题或者是某个具体的数学问题，从一堂课中拿出5一10分钟，在教师的组织、引导下，让学生用自我探究与合作交流的方式进行学习，体验过程，获取知识，培养能力．

3、以下为笔者及课题组同行的教学尝试与思考，供大家参考．1对概念的局部探究，有助于学生深化理解、迁移应用在新授课中，离不开概念的教学．概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也成为一个难点．建构主义教学观认为，数学知识不是简单地通过教师灌输到学生头脑中，必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构．因此，在教学中，恰当地运用局部探究的方法，充分展示数学知识的形成过程，让学生在体验中建构，不仅可以有效地突破概念教学的难点，而且可以更好地帮助学生深化对概念的理解，培养运用概念的意识和能力．课例1《数学》

4、必修1中“函数的单调性＂.函数的单调性是函数的重要性质．其中增、减函数的概念是用形式化定义的，较为抽象，学生不易理解，对其运用也不利．可以尝试师生一同探究定义的产生过程．操作：第一步，给出具体函数，增加感性体验．问题1画出下列函数的简图，并说明函数值y随x的增大而怎样变化？(1）(2）。学生练习后，教师从“形”的直观性对增函数和减函数做了定性描述．第二步，教师提问、引导，学生思考、讨论．问题2如何从“数”的角度，对“函数值y随着x的增大而增大（或减小）的特征”给以具体地定量刻画呢？（大部分学生感到不

5、太好回答，教师再明确如下）问题3函数（1）在区间上是增函数，你能列举一些具体数据说明一下吗？学生：当o时，；当时，；当时，；…教师：这样的数据能列举完吗？用什么办法能解决好这个问题？请学生先思考，再前后四人讨论1分钟（教师巡视）．学生能逐步回答出：对任意的两个自变量，当时，有.第三步，尝试定义，形成概念．教师投影图形，让学生尝试定义：单调增函数、担把单调减函数，由2~3人回答、补充后，与书中定义对比．评注：对概念的形式化定义这一难点的局部探究，是通过设置由远及近的三个问题来实现的．问题l给出两个已知

6、的具体函数，既为函数的单调性起铺垫作用，又为学生创设直观情境，增加其感性体验．问题2是从“形”到“数”的一个转换，如何定量刻画呢？它给少数尖子生一个思维的空间，但大部分学生仍显得没有思路．问题3是让学生举例，无疑给全体学生搭建了一个脚手架，促其拾级而上．学生通过自己的尝试、同伴的交流，理解、明晰了概念的产生过程，为今后用函数单调性解决其他问题奠定了基础．数学教材中有很多概念，其中不乏一些较难理解的，如对数函数、数学归纳法等．对此可以先创设一种学生熟悉的、直观的、易接受的情境，让学生在提升兴趣的同时，

7、增加感性体验，再通过精心提出一串相应的问题，给学生一定的时间先自主探究、合作讨论，再全班交流．这样不仅能体现概念的产生过程，调动学生探究的欲望，而且由于学生的参与和成功体验，往往能获得比较理想的效果．2对定理、公式的局部探究，有助于学生拓宽思路、挖掘潜能定理、公式、法则是前人探索、研究的成果，仅让学生能够机械记忆、学会简单运用显然不够．新教材在这方面的编写已有较大的进步，一般是先提供一些实际背景、问题，然后概括出定理、公式等，但这个过程有时还显得简约．为了使学生的思维活动能有效展开，要求教师对教材进

8、行“再加工”．在教学中，运用局部探究的方法，让学生对“数学规律”作自主探索，充分满足学生的心理需要和情感体验，使“数学规律”的出现适合学生的数学结构，符合他们的认知特点，才能更好的为“数学规律”找到牢固的附着点和生长点．课例2《数学》选修1一2中“正整数平方和公式”的片段．操作：第一步，提出问题，明确目标．教师：我们知道前n个正整数的和为，那么，前个正整数的平方和（从已知到未知的自然联想）第二步。开始探究——以特殊化为起点．教师：不知道结果，怎么办？学生：试几个特殊值