2.2.1《 推理与证明》习题4

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1、2.2.1《推理与证明》课件2．2.1　直接证明一、基础过关1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是________．①若a>b，则ac2>bc2②若>，则a>b③若a3>b3且ab<0，则>④若a2>b2且ab>0，则<2．A、B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的________条件．3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是________．4．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有________

2、__成立．①1≤ab≤②ab<1<③ab<<1④0②ab<0③a>0，b<0④a>0，b>0二、能力提升6．设02)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________．9．如果a＋b>a＋b，求实数a，b的取值范围．10．设a≥b>0，求证：3a3＋2

3、b3≥3a2b＋2ab211．已知a>0，－>1，求证：>.三、探究与拓展12．已知a、b、c是不全相等的正数，且0c>b8．p>q9．解　a＋b>a＋b⇔a－a>b－b⇔a(－)>b(－)⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0，只需a≠b且a，b都不小于零即可．即a≥0，b≥0，且a≠b.10．证明　方法一　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因

4、为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.方法二　要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0.∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．11．证明　由－>1及a>0可知0，只需证·>1，只需证1＋a－b－ab>1，只需证a－b－ab>0即>1，即－>1，这是已知条件，所以原不等式得证．12．证明　要证logx＋logx＋logx

5、ogxb＋logxc，只需证logx(··)abc.由公式≥>0，≥>0，≥>0.又∵a，b，c是不全相等的正数，∴··>＝abc.即··>abc成立．∴logx＋logx＋logx