2.2.1《 推理与证明》习题

《2.2.1《 推理与证明》习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2-2-1《推理与证明》习题2．2.1　直接证明双基达标　(限时15分钟)1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法其中正确的语句有____________．解析　由分析法，综合法的定义知①②③正确．答案　①②③2．如果a＋b>a＋b，则实数a、b满足的条件是________．解析　a＋b－a－b＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)>0⇒a，b是不相等的正数．答案　不相等的正数3．已知f(x)＝()x，实数a，b∈R＋，A＝f

2、，B＝f()，C＝f，则A、B、C大小关系是________．解析　≥≥，且f(x)是减函数，则A≤C≤B.答案　A≤C≤B4．已知a、b、x、y∈R＋且>，x>y，则与的大小关系为________．解析　要知与的大小．只需看x(y＋b)与y(x＋a)的大小．即xb与ya大小，而>，x>y且x、y、a、b∈R＋，∴aay，∴>.答案　>5．设a＝＋2，b＝2＋，则a、b有大小关系为________．解析　a＝＋2，b＝2＋，两式的两边分别平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋

3、4，显然<，故a(＋)2即＋>＋，因此，－>－，即R>Q.又(＋)

4、2＝8>()2，∴＋>，∴>－，即P>R，∴P>R>Q.答案　P>R>Q(或Qac；②c(b－a)<0；③cb20.解析　⇒ab>ac(不等式的可乘性)，故①成立．当b＝0时③不成立．答案　①9．要使－<成立，a，b应满足的条件是________．答案　ab>0且a>b或ab<0且a0，y>0，a＝x＋y，b＝xcos2θ·ysin2θ

5、，则a与b的大小关系为____________．解析　∵x>0，y>0，∴xb11．已知a>b>c且a＋b＋c＝0，求证：<.证明　∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.要证<，只需证

6、－c)(2a＋c)>0，而由a>b>c，得a－c>0，2a＋c>a＋b＋c＝0.∴(a－c)(2a＋c)>0成立．∴结论成立．12．设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，若函数y＝f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称．求证：f为偶函数．证明　要证f为偶函数，只需证f的对称轴为x＝0，只需证－－＝0，只需证a＝－b，因为函数f(x＋1)与f(x)的图象关于y轴对称，即x＝－－1与x＝－关于y轴对称，所以－－1＝－，所以a＝－b，所以f为偶函数．13．(创新拓展)是否存在常数C，使得不等式＋≤C

7、≤＋对任意正数x，y恒成立？试证明你的结论．证明　令x＝y＝1，得≤C≤，∴C＝.先证明＋≤，因为x>0，y>0，要证＋≤，只需证3x(x＋2y)＋3y(2x＋y)≤2(2x＋y)(x＋2y)，即x2＋y2≥2xy，这显然成立，∴＋≤.再证＋≥，只需证3x(2x＋y)＋3y(x＋2y)≥2(x＋2y)(2x＋y)，即2xy≤x2＋y2，这显然成立，∴＋≥.综上所述，存在常数C＝，使对任何正数x，y都有＋≤≤＋成立．