1.3二次根式的运算(3)

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1、泰顺六中翁怀新2014年2月25日1.3二次根式的运算（3）问题情景如图，一道斜坡的坡比(BC与AC的长度之比)为1:10。ABC(2)若BC=6m,则AC=_______(1)若AC=24m,则BC=_______2.4m60m如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CDABCEFD(3)一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）？(1)从A到B上升了多少米?(2)AB的长度是多少?儿童游乐场归纳在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及

2、直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=3/2米，BC=1/2CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程。例题学习ABCEFDDCBAEFAB+BC+CD=AE=（米）CF=BE=AE/0.8=（米）FD=CF=3（米）解：(1)在RTAEB中（3）在RTCFD中，（米）答：他约经过了7.71米。(2)（米）例题学习例7：如图是一张等腰直三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3

3、张长方形纸条的长度。ABCD（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm²。ABC如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.小红的操作步骤:1、用铅笔作出斜边AB上的高CD，并且把CD进行四等分。2、过分点E作直线与斜边AB平行，并且与两腰AC、BC分别交于点M、N，再分别过M、N点分别作斜边AB的垂线段，从而得到长方形彩条。然后依次过其它分点，依照相同方法作出另外两条彩条。EFGMNPQRSUV问题1：这3张长方形彩条的宽是多少？它们的长度分别是多少？总长度又是多少呢？感受生活DABCEFGMNPQ

4、RSUVD解：（1）在Rt△ABC，AC=BC=40（cm）∴AB=∵AC=BC，CD⊥AB∴AD=DB（等腰三角形三线合一）∴CD=AB=cm（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）∵CG=cm∴UV=2CG=cm同理可得RS=2CF=cmMN=2CE=cm答：3张长方形纸条的长度分别为Cm，Cm，cm.60√2问题2：若把上面的彩带剪成四段相等的彩条，做成一幅正方形美术作品的边框（彩条不重叠).5√215√25√2那么该正方形美术作品的面积最大是多少？解：（2）∵3张长方形纸条连接在一起的总长度为(cm)∴给这幅美术作品所镶的边框,可以看做由4张宽为cm长为cm的彩色纸条围

5、成(如图)∴正方形的边长=-=(cm)∴正方形的面积=答:这幅正方形美术作品的面积最大不能超过CAB...MFEHDN若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.你还有其它剪法吗？CABD...EFGHMN你有其它的方法吗？CABMFEHDNKCAB若给你一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.CABD...EFGHMN哪种更长？要求裁出来的长方形纸条的宽度相等，且都为cm，MFEDNOPQKV则这3种裁法哪种裁出来的长方形纸条总长度更长呢？CABMFEHDNK想一想：我们能不能充分利用彩纸，使得正方形美术作品的面积更大呢？CACABD...EFGHMNMFE

6、DNOPQKVACBDF(2)、如图，等腰直角三角形彩纸中，AC=BC=40cm,按图中方式裁剪出长方形纸条CDEF，若纸条的宽为，则该纸条的长度为5√2cmE练一练(1)、一道斜坡的坡比为1：3，已知AC=6米,则斜坡AB的长为6米（40－5√2）cmABC2√10米知识梳理应用二次根式解决实际问题首先要分析问题,列出算式,进一步应用二次根式的性质和运算法则化简二次根式.体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.在△ABC中，∠C=Rt∠，记AB=c，BC=a，AC=b。（1）若a：c=，求b：c.（2）若求b。做一做1.如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比（DE与AE长度之比

7、）为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝的高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m)AFEDCB做一做2.如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，共经过1时回到0港。已知快艇的速度是60km/h,问AB这段路程是多少km(精确到0.01km）?北450450o东AB做一做答：这段路程是24，9km.再见！