1.2有关三角函数的计算

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1、.3.三角函数的有关计算(1)由角求三角函数值bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB,tanA.tanB=1.特殊角300,450,600角的三角函数值.锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?你知道sin160等于多少吗?怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16°.对于不是30，45，60这些特殊角的三

2、角函数值，可以利用计算器来求用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:sincostan例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin16°′″0.275635355cos42°′″0.743144825tan85°′″11.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====对于本节一开始提出的问题,利

3、用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么?老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.例1。如图1——13，在Rt△ABC中，∠C=90°。已知AB=12cm，∠A=35°，求的周长和面积（周长精确到0.1cm，面积保留3个是效数字）.ABC1用计算器求下列各式的值:(1)sin29.120,(2)sin15049′,(3)cos200

4、,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.随堂练习2.计算下列各式的值:(1)sin250+cos650(2)sin360.cos720(3)tan560.tan3403.求下列余弦值，并把它们从小到大的顺序用“〈”连接。cos27012′cos850cos63036′15″cos54023′cos38039′52″你发现了什么规律？探究活动：同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.探索下列关系式是否成立（00〈α〈900）？（1）sinα+cosα≤1（2）sin2α=2sinα（

5、3）当00〈α〈β〈900时，0〈sinα〈sinβ〈11一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m).2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).随堂练习3如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cm4如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌随堂练习回味无穷直角三角形中的边角关系1填表(一式多变,适当选用):bABCa┌cABCβαaD┌已知两边求角及其三角函数已知一边

6、一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:6如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.7如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020随堂练习8如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.9如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa随堂练习P16习题1.41,2题1.用计算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗

7、中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.