2.1.2　函数的表示方法（2）

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1、凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计2.1.2　函数的表示方法（2）宿迁市马陵中学　范金泉教学目标：1．进一步理解函数的表示方法的多样性，理解分段函数的表示，能根据实际问题列出符合题意的分段函数；2．能较为准确地作出分段函数的图象；3．通过教学，进一步培养学生由具体逐步过渡到符号化，代数式化，并能对以往学习过的知识进行理性化思考，对事物间的联系的一种数学化的思考．教学重点：分段函数的图象、定义域和值域．教学过程：一、问题情境1．情境．复习函数的表示方法；已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，试写出从集合A到集合B的两个函数．2．问

2、题．函数f(x)＝

3、x

4、与f(x)＝x是同一函数么？区别在什么地方？二、学生活动1．画出函数f(x)＝

5、x

6、的图象；2．根据实际情况，能准确地写出分段函数的表达式．三、数学建构1．分段函数：在定义域内不同的部分上，有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数．（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是几部分的并；（3）定义域的不同部分不能有相交部分；凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计（4）分段函数的图象可能是一条连续但不平滑的曲线，也可能是由几条曲线共同组成；（5）分段函数的图象未必是不连续，不连续的图象表示的函数也不

7、一定是分段函数，如反比例函数的图象；（6）分段函数是生活中最常见的函数．四、数学运用1．例题．例1　某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．xyOABC例2　如图，梯形OABC各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一条与y轴平行的动直线l从O点开始作平行移动，到A点为止．设直线l与x轴的交点为M，OM＝x，记梯形被直线l截得的在l左侧的图形的面积为y．求函数y＝f(x)的解析式、定义域、值域．例3　将函数f

8、(x)＝

9、x＋1

10、＋

11、x－2

12、表示成分段函数的形式，并画出其图象，根据图象指出函数f(x)的值域．2．练习：练习1：课本35页第7题，36页第9题．x－1(x≥0)1－x(x＜0)练习2：　x2－1，x≥0，2x＋1，x＜0．（1）画出函数f(x)＝的图象．（2）若f(x)＝　求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值．（3）试比较函数f(x)＝

13、x＋1

14、＋

15、x

16、与g(x)＝

17、2x＋1

18、是否为同一函数．（4）定义[x]表示不大于x的最大整数，试作出函数f(x)＝[x](x∈[－1，3))的图象．并将其表示成

19、分段函数．ABCDP练习3：如图，点P在边长为2的正方形边上按A→B→C→D→A凤凰高中数学教学参考书配套教学软件_教学设计的方向移动，试将AP表示成移动的距离x的函数．五、回顾小结分段函数的表示→分段函数的定义域→分段函数的图象；含绝对值的函数常与分段函数有关；利用对称变换构造函数的图象．六、作业课堂作业：课本35页习题第3题，36页第10，12题；课后探究：已知函数f(x)＝2x－1（x∈R），试作出函数f(

20、x

21、)，

22、f(x)

23、的图象．