1.4二次函数的应用1

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1、1.4二次函数的应用①1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2、如何求二次函数的最值？配方法公式法回顾旧知求下列二次函数的最大值或最小值回顾旧知求二次函数y=－x2＋4x的最大值或最小值：y=-(x2-4x)=-(x2-4x+22-22)=－(x－2)2＋4所以：当x=2时，y达到最大值为4.解：因为－1＜0，则图像开口向下，y有最大值当x=时，y达到最大值为知识准备12、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2+8x+13-202462-4xy知识准备2问：当x取何值时，有最小值？求出最小值.2、图中所示的二次函数图像的解析式为：y=2x2

2、+8x+13-202462-4xy若－3≤x≤0，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。又若-4≤x≤-3，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。51313713(-4,13)(-2,5)知识准备2(-3,7)已知二次函数的图象（0≤x≤3.4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（）（A）有最大值2，无最小值.（B）有最大值2，有最小值1.5.（C）有最大值2，有最小值－2.（D）有最大值1.5，有最小值－2.知识准备2求函数的最值问题，应注意对称轴是否在自变量的取值范围内。例1：如图窗户边框的上半部是由4个全等扇形组成的半圆，下半部是矩形.如

3、果制作一个窗户边框的材料的总长度(图中所有的黑线的长度和)为6m.那么当x等于多少时,窗户透光面积最多(结果精确到0.01m)?xxy新知1：面积把一根长1m的铁丝折成一个矩形，并使面积最大，应怎样折？最大面积是多少？x0.5-x如图,隧道横截面的下部是矩形,上部是半圆,周长为16米。⑴求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x的取值范围？⑵试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？解：∵隧道的底部宽为x，周长为16，答：当隧道的底部宽度为4.48米时，隧道的截面积最大。x？已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一

4、个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK(1).如果设矩形的一边AD=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.ABCD┐MN40m30mbmxm(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.ABCD┐MNP40m30mxmbmHG

5、┛┛如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PABCQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大,则：AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm则y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

6、分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。(1)设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；(2)当AP的长为何值时，S△PCQ=S△ABC解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时S△PCQ＝CQ•PB=AP•PB即S＝　(02）(2)当S△PCQ＝S△ABC时，有＝２此方程无解②　＝２∴x1=1+,x2=1－(舍去)∴当AP长为1+时，S△PCQ＝S△ABC已知，直角

7、三角形的两直角边的和为2，求斜边长可能达到的最小值，以及当斜边长达到最小值时两条直角边的长。x2－x解：设其中的一条直角边长为x，则另一条直角边长为（2－x），,又设斜边长为y，所以：当x＝1时，(属于0